Differentialrechnung mehrerer reeller Variabler

In Technik und Naturwissenschaft werden reelle Funktionen von mehr als einer reellen Veränderlichen vielfach verwendet. Man kann sie durch Gleichungen der Form y = f (x₁, x₂, . . . , x_n) (6.1) beschreiben. Im Fall n = 3, wobei x₁, x₂, x₃ Raumkoordinaten bedeuten, fallen darunter z.B. Temperaturverteilungen, Druckverteilungen, elektrische Ladungsverteilungen, Massendichten, Potentiale von Kraftfeldern usw. und im Falle von mehr als drei Variablen Hamiltonsche Energiefunktion, Gewinnfunktionen beim Verkauf mehrerer Artikel, u.a. Oft treten auch Systeme von mehreren reellen Funktionen der Form (6.1) auf, z.B. bei der Beschreibung von Kraftfeldern, Geschwindigkeitsfeldern, kurz bei Vektorfeldern physikalischer Größen, aber auch bei geometrischen Projektionen, Flächendarstellungen, Verformungen, beim Koordinatenwechsel und anderem. Für Funktionen oder Funktionssysteme dieser Art wird im Folgenden die Differentialrechnung entwickelt. Dabei dienen die Gedankengänge der Differentialrechnung einer reellen Veränderlichen als Richtschnur.