Ein Semi-Markov Modell für die HIV-Progression

Ein HlV-Infizierter durchläuft während seiner Krankheit mehrere Stadien. Der Krankheitsverlauf beginnt mit der frischen Infektion und endet mit dem Tod an AIDS oder einer anderen Ursache. Die Übergänge zwischen den Stadien und die in den Stadien verbrachten Verweilzeiten sind zufällig. Unter der — empirisch noch zu verifizierenden — Annahme, daß alle Übergänge insgesamt stochastisch unabhängig sind, ist jeder Krankheitsverlauf die Realisierung eines Markov’ schen Erneuerungsprozesses. Wir übernehmen die Stadieneinteilung infiziert, Lymphadenopathiesyndrom, AIDS-related complex, Vollbild AIDS, Tod an AIDS und Tod an anderer Ursache, wobei die Wahl der Zustände nicht von prinzipieller Bedeutung für die Anwendung des Modells ist. Mit einem geeignet gewählten Semi-Markov-Kern berechnen wir die momentane Aufenthaltswahrscheinlichkeit in den einzelnen Stadien unter der Bedingung eines Starts in einem bestimmten Zustand zum Zeitpunkt 0, daraus die Erwartungswerte der Aufenthaltsdauern und daraus, unter geeigneten Annahmen über die stadienspezifischen Kostenraten, wiederum die Erwartungswerte der Gesamtfallkosten. Die Anwendung der Theorie der Markov’schen Erneuerungsprozesse erweist sich im vorliegenden Fall als besonders einfach, da der Semi-Markov-Kern, der zur Modellierung des HIV-Verlaufs vorgeschlagen wird, solange Dreiecksform hat, wie die Patienten vorangegangene Zustände nicht wieder erreichen können, wenn sie sich einmal in einem fortgeschritteneren Stadium aufhalten. Der Modellansatz ist insofern allgemein, als über die Verweilzeitverteilungen, außer daß sie auf der positiven Halbachse konzentriert sind, nichts weiter vorausgesetzt wird. Solange die vorhandenen Daten über den Krankheitsverlauf (noch) nicht ausreichen, um die Modellvoraussetzungen zu überprüfen, bleibt der Ansatz ein Versuch, der aber im Hinblick auf die einschneidenden Auswirkungen, die die Krankheit auf den Umfang und die Struktur der Nachfrage nach Leistungen des Gesundheitssystems haben wird, als lohnenswert erscheint.