Einführung in die bruchmechanische Schadensbeurteilung

Trotz aller Bemühungen kommt es unter Betriebsbedingungen mitunter zum Versagen technischer Konstruktionen. Die Ursachen sind neben konstruktiven Mängeln oftmals Verschleißerscheinungen, Korrosion, vor allem aber auch die Bildung und Ausbreitung von Rissen. Letztere Erscheinung wird in der klassischen Festigkeitslehre, einem der wesentlichen Grundlagenfächer des Ingenieurwesens, trotz ihrer praktischen Bedeutung nicht berücksichtigt. Die Bruchmechanik als der Wissenschaftszweig, der sich mit dem Phänomen der Rißausbreitung befaßt, bedient sich einer Terminologie, die von den Begriffen der Festigkeitslehre merklich abweicht und dementsprechend erläutert werden muß.

Schadensfälle durch die Ausbreitung von Rissen in mechanisch beanspruchten Konstruktionen ereignen sich in allen Bereichen des Ingenieurwesens. Konfrontiert werden mit derartigen Versagensfällen die Nutzer dieser Konstruktionen, die Hersteller, gegebenenfalls auch zuständige Überwachungsbehörden und Gerichte. Über spektakuläre Versagensfälle wird in den Medien meistens dann berichtet, wenn es zu großen Schäden gekommen ist, oder gar der Verlust von Menschenleben zu beklagen ist. Auch ohne Kenntnis der Gesetzmäßigkeiten der Bruchmechanik bzw. vor ihrer Entwicklung wurden von Seiten des Ingenieurwesens vielfältige Anstrengungen unternommen, das Auftreten von rißartigen Schäden und den abschließenden Bruch zu vermeiden. Zu erwähnen sind hierbei nahezu alle ingenieurtechnischen Fächer, angefangen von der Konstruktion über die Werkstofftechnik und die technische Mechanik bis zur Fertigungstechnik. Im Zusammenhang mit der Bruchmechanik spielt für die Ermittlung des Vorhandenseins, der Größe und der Entwicklung von Rissen die zerstörungsfreie Prüfung der Bauteile eine herausragende Rolle. Denn erst durch die Kenntnis der praktisch vorhandenen Risse lassen sich Gefährdungen durch den Betrieb rißgeschädigter Konstruktionen einschätzen und letztlich auch vermeiden.

Unter Nutzung der Methoden der elementaren Festigkeitslehre, der Elastizitätstheorie und gegebenenfalls auch unter Zuhilfenahme der experimentellen Methoden der technischen Mechanik lassen sich die Spannungen in mechanisch beanspruchten Konstruktionen bestimmen. Kerben unterschiedlichster Art führen zu Spannungserhöhungen gegenüber den elementar berechenbaren Werten. Der Riß als extreme Kerbe (mit verschwindend kleinem Kerbgrundradius) führt bei linear-elastischem Werkstoffverhalten zu unendlich hohen Spannungen an der Rißspitze bzw. bei realem Werkstoffverhalten zu Spannungen in Höhe der Streckgrenze. Aus diesem Grund sind die Spannungen selbst in rißgeschädigten Bauteilen nicht mehr sinnvoll als Maß der Werkstoffbeanspruchung nutzbar. Die Stärke der Singularität der Spannungen an der Rißspitze wird statt dessen zweckmäßig mit Hilfe der sogenannten Spannungsintensitätsfaktoren beschrieben, die sich aus der nominellen Bauteilbeanspruchung sowie der Rißgröße ableiten lassen. Die Auswirkungen der Plastifizierung des Materials in der Umgebung der Rißspitze sind ausschlaggeben dafür, ob die Methoden der linear-elastischen Bruchmechanik oder der Fließbruchmechanik zur Rißbewertung anzuwenden sind. Einige der Methoden zur Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren werden beispielhaft dargelegt.

Spannungsintensitätsfaktoren werden üblicherweise in normierter Form dargestellt als Produkt einer nominellen Spannung mit einem Ausdruck, in dem die charakteristische Rißabmessung a auftritt gemäß \(K={{\sigma }_{nom.}}\cdot \sqrt{\pi \cdot a}\) und \(2\cdot a\). Diese Beziehung ist allerdings nur zutreffend für Durchrisse der Größe in einer unendlich großen Scheibe unter homogener Beanspruchung am Rande. Abweichungen gegenüber diesem Normfall des Griffith-Risses infolge der Rißgeometrie, der Bauteilgeometrie und der Verteilung der nominellen Spannungen werden durch einen zusätzlichen Faktor berücksichtigt. Für praktisch wichtige Rißkonfigurationen und Beanspruchungen werden die Beziehungen zur Berechnung der Spannungsintensitätsfaktoren dargelegt.

Die Rißausbreitungsphänomene für rißgeschädigte Bauteile reichen je nach den vorliegenden Bedingungen von der Nichtausbreitungsfähigkeit vorhandener Risse bzw. ihrer zyklischen stabilen Vergrößerung bei Schwingbeanspruchung, über die plötzlich einsetzende instabile Vergrößerung des Risses, die als Bruch gekennzeichnet wird, bis eventuell zur Arretierung der sich instabil ausbreitenden Risse. Die entsprechenden Kenngrößen der Bruchmechanik werden experimentell mit Hilfe von Proben ermittelt. Maßgebend für die praktische Nutzung dieser Kennwerte sind die Bedingungen, unter denen die Eigenschaften ermittelt wurden, d. h. es sind je nach Fall die Temperaturen, die Beanspruchungsgeschwindigkeit, die Frequenz sowie der Werkstoff und seine Behandlung zu berücksichtigen, um die experimentell an Proben ermittelten Eigenschaften letztlich auf die praktisch genutzten und zu bewertenden rißgeschädigten Bauteile übertragen zu können.

Um die Grenzen der Bauteilbeanspruchung auf der Grundlage der Bruchmechanik ermitteln zu können, sollten umfassende Kenntnisse über den Ort der Schädigung, über die Rißkonfiguration und ihre Änderung im Laufe der Lebensdauer des Bauteils und über die Schädigungsbedingungen vorhanden sein oder aus anderen ähnlichen Schadensfällen abgeleitet werden. Wenn auch die bruchmechanischen Kriterien relativ einfache Beziehungen sind für die Rißgröße bzw. ihre Änderung und die einwirkenden Beanspruchungen, so liegen die Schwierigkeiten in der zutreffendeBerücksichtigung der Schädigungsbedingungen einerseits und in dem Umstand, daß nahezu alle Einflußgrößen als stochastisch wirkend zu betrachten sind. Dementsprechend sollte die Schädigungsanalyse nicht nur als rein deterministischer Prozeß betrachtet werden, sondern als wesentlich beeinflußt durch die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der jeweiligen Einflußgrößen. Zur Veranschaulichung sind bruchmechanische Berechnungsergebnisse praktischen Messungen gegenübergestellt.

Entsprechend der im Ingenieurwesen üblichen Praxis werden in der Bruchmechanik die zulässigen Rißgrößen oder auch Beanspruchungen mit Hilfe von Sicherheitsbeiwerten aus ungünstigen Kombinationen von Beanspruchung und Werkstoffeigenschaft abgeleitet. Werden die ungünstigsten Bedingungen gewählt, kann das Bauteil als unsicher eingestuft werden, obwohl es noch weiter verwendet werden könnte. Um den realen Praxisbedingungen der rißgeschädigten Bauteile nahe zu kommen, ist es sinnvoll, die bruchmechanische Analyse als Monte-Carlo-Simulation zu gestalten. Da durch eine derartige Analyse im Mittel zutreffende Aussagen erhalten werden, die Extreme aber nicht in jedem Fall realistisch erfaßt werden, ist es empfehlenswert mittels der Monte-Carlo-Simulation repräsentative Werte abzuleiten, denen eine Wahrscheinlichkeit von 10 bzw. 90 Prozent zukommt, während die verbleibenden Unsicherheiten durch zweckmäßig gewählte und aus Praxisfällen abgeleitete Sicherheitsbeiwerte kompensiert werden.

Um die Breite der möglichen bruchmechanischen Untersuchungen und der Untersuchungsresultate zu veranschaulichen, werden verschiedene analysierte Schäden dargestellt. Als Schlußfolgerungen ergeben sich Aussagen zum Hergang des Schädigungsprozesses, zu falschem Werkstoffeinsatz, zu Zeiten der Restnutzungsdauer in der Gegenüberstellung mit dem Zeitpunkt der zerstörungsfreien Prüfung, zum gerechtfertigten oder nicht gerechtfertigten Ersatz traditioneller Werkstoffe durch bessere und somit kostenintensivere Materialien, zur zulässigen Größe von rißartigen Schäden und schließlich zur Sicherheit vorliegender Schäden.

Die im Zusammenhang mit bruchmechanischen Untersuchungen erforderlichen mathematischen Hilfsmittel werden zusammengestellt. Die wiedergegebenen Formeln ermöglichen die Ableitung statistischer Parameter aus vorliegenden Daten, die Bestimmung von Regressionsfunktionen, die Ermittlung von Nullstellen, Ableitungen sowie die numerische Integration gegebener Funktionen, die Erzeugung von Zufallszahlen und schließlich das Rechnen mit Kalenderdaten.