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2017 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Einführung in die Numerische Mathematik

Begriffe, Konzepte und zahlreiche Anwendungsbeispiele

Authors: Prof. Dr. Thomas Richter, Dr. Thomas Wick

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Dieses Lehrbuch behandelt zeitgemäß, anwendungsorientiert und ausführlich die theoretischen Grundlagen der Numerik. Dabei sind – zusätzlich zu den gängigen Inhalten – zahlreiche angewandte Beispiele und Praxis-Exkurse eingebunden, um das Verständnis nachhaltig zu fördern. Auf die sich wiederholenden, zentralen Kernkonzepte der Numerik (z.B. Stabilität, Effizienz, Robustheit, Genauigkeit,…) wird explizit eingegangen, und diese Begriffe werden klar gegeneinander abgegrenzt. Außerdem werden Numerische Verfahren der Linearen Algebra und der Analysis getrennt dargestellt, was den Studierenden den Zugang zur Numerik – ausgehend von den beiden Grundvorlesungen des Mathematik-Studiums – deutlich erleichtert.Das Buch ist daher sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik, der Informatik oder der Ingenieurwissenschaften bestens geeignet.

Table of Contents

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
In der numerischen Mathematik werden Verfahren zum „Lösen“ von mathematischen Problemen und Aufgaben entworfen und analysiert. Dabei ist die numerische Mathematik eng mit anderen Zweigen der Mathematik und der Informatik verbunden und kann oft nicht von dem Anwendungsgebiet wie der Chemie, Physik oder Medizin, den Ingenieurswissenschaften oder Ökonomie getrennt werden.
Thomas Richter, Thomas Wick

Numerische Methoden der linearen Algebra

Frontmatter
2. Grundlagen der linearen Algebra
Zusammenfassung
Wir sammeln zunächst einige Definitionen und grundlegende Resultate. Für ausführliche Darstellungen sei beispielsweise auf den Klassiker [21] verwiesen.
Thomas Richter, Thomas Wick
3. Lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
Die LR-Zerlegung einer regulären Matrix
Thomas Richter, Thomas Wick
4. Orthogonalisierungsverfahren und die QR-Zerlegung
Zusammenfassung
Die Matrix R, welche zur Rückwärtselimination invertiert werden muss, hat eine unter Umständen weitaus schlechtere Konditionierung als die Matrix A selbst (welche auch schon sehr schlecht konditioniert sein kann).
Thomas Richter, Thomas Wick
5. Berechnung von Eigenwerten
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt befassen wir uns mit dem Eigenwertproblem: Zu einer Matrix
Thomas Richter, Thomas Wick

Numerische Methoden der Analysis

Frontmatter
6. Nullstellenbestimmung
Zusammenfassung
Durch die Anwendung des Zwischenwertsatzes wissen wir, dass mindestens eine Nullstelle im Intervall [-10, 10] existiert. Ein einfaches numerisches Verfahren zur Approximation von Nullstellen basiert auf der wiederholten Anwendung des Zwischenwertsatzes.
Thomas Richter, Thomas Wick
7. Numerische Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
Die LR-Zerlegung einer regulären Matrix
Thomas Richter, Thomas Wick
8. Interpolation und Approximation
Zusammenfassung
In diesem Kapitel befassen wir uns einerseits mit der Frage, wie eine Reihe von Daten (z. B. aus physikalischen Messungen, experimentellen Beobachtungen, Börsendaten etc.) durch eine möglichst einfache Funktion p(x) (z. B. Polynome) angenähert werden kann. Auf der anderen Seite soll geklärt werden, wie komplizierte Funktionen durch einfachere Funktionen aus einer bestimmten Klasse (z. B. Raum der Polynome) approximiert werden können.
Thomas Richter, Thomas Wick
Backmatter
Metadata
Title
Einführung in die Numerische Mathematik
Authors
Prof. Dr. Thomas Richter
Dr. Thomas Wick
Copyright Year
2017
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-54178-4
Print ISBN
978-3-662-54177-7
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-54178-4

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