Einführung in die Spieltheorie

Gegenstand der Spieltheorie ist die Analyse von strategischen Entscheidungssituationen — Situationen, in denen

In diesem Kapitel werden wir eine Reihe von Grundbegriffen der Spieltheorie, die wir im Einführungskapitel informell kennnengelernt haben, in einer allgemeinen, abstrakten Form definieren. Dies tun wir nicht deshalb, um dem Image der Spieltheorie als mathematischer Disziplin gerecht zu werden (die sie zweifellos ist), sondern um über ein wohldefiniertes Grundvokabular zu verfügen.

Dynamische Entscheidungssituationen, in denen die Spieler ihre Handlungen von Informationen abhängig machen können, die sie in der Vergangenheit erhalten haben, lassen sich am einfachsten mit Hilfe eines Spielbaums (der extensiven Form eines Spieles) analysieren. Häufig läßt sich das Gesamtspiel in einzelne Teilspiele zerlegen. An einem bestimmten Entscheidungsknoten X fängt ein Teilspiel Γ_x an, wenn der Teil des Baums, der in X beginnt, mit dem Rest des Spiels ausschließlich über diesen Knoten X verknüpft ist. Alle Informationsmengen des Spiels Γ sind also entweder vollständig in dem Teilspiel, das in X beginnt (in Γ_x), enthalten, oder sie sind mit dem Teilspiel Γ_x nur über den Knoten X verbunden. Wird der Knoten X mit Sicherheit erreicht, genügt es, die optimalen Strategien für das Teilspiel Γ_x, das in X beginnt, zu untersuchen [z.B. geht in Abbildung 4.1a) von Knoten D ein eigenes Teilspiel aus, während Knoten B und C sich nicht in Teilspiele zerlegen lassen].

In diesem Kapitel betrachten wir kooperative Spiele und Verhandlungsspiele zwischen zwei Spielern. Die Spieler werden stets als individuelle Entscheidungseinheiten gesehen. Die Ergebnisse dieses Kapitels, die für zwei Spieler abgeleitet werden, lassen sich i.d.R. auf Verhandlungsituationen mit mehr als zwei Spielern übertragen, sofern wir annehmen, daß jeder Spieler isoliert für sich allein handelt, falls keine Vereinbarung zwischen allen Spielern zustandekommt.¹ Wir werden uns deshalb hier weitgehend auf den Zwei-Spieler-Fall beschränken und Erweiterungen auf Mehr-Spieler-Fälle nur andeuten.

In den vorausgehenden Kapiteln haben wir einige nicht-kooperative Spiele kennengelernt, deren Auszahlungen identisch mit denen kooperativer Spiele waren. Für das komprimierte Zeuthen-Harsanyi-Spiel ergibt sich z.B. die Nash-Lösung als Nash—Gleichgewicht; beim Rubinstein-Verteilungsspiel erhält man für bestimmte asymptotische Eigenschaften der Parameter die Nash-Lösung als teilspielperfektes Gleichgewicht. Dabei war es jeweils notwendig, spezifische Regeln für das nicht-kooperative Spiel zu unterstellen. Auch die Annahme eines unendlichen Zeithorizonts kann als eine spezifische Spielregel interpretiert werden, die die Voraussetzung dafür schafft, Auszahlungen an der Pareto-Grenze als Nash-Gleichgewicht zu realisieren. So könnte man beispielsweise die Umwandlung einer Personengesellschaft in eine Kapitalgesellschaft als eine Änderung des institutionellen Rahmens ansehen, die gewährleistet, daß das Unternehmen einen unendlichen Zeithorizont bei seinen Entscheidungen zugrundelegt.