Formeln und Fakten

Frontmatter

Bezeichnungen, Konstanten, elementare Gesetze

Klaus Vetters, Otfried Beyer, Horst Erfurth, Christian Großmann, Horst Kadner, Karl Manteuffel, Manfred Schneider, Günter Zeidler

Relationen

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Mengen

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Zahlen

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Kombinatorik

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Koordinatensysteme

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Geometrie

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Abbildungen, reelle Funktionen

Zusammenfassung

Eine Abbildung f | D → V ist eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Menge D genau ein Element y einer Menge V zuordnet.

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Lineare Algebra

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Folgen

Zusammenfassung

Eine Abbildung a | K → ℝ, K ⊂ ℕ, wird Zahlenfolge genannt. Die Zahlenfolge heißt endlich oder unendlich, je nachdem, ob die Menge K endlich oder unendlich ist. Eine unendliche Zahlenfolge wird Folge genannt.

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Differentialrechnung für Funktionen mit einer Variablen

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Integralrechnung für Funktionen mit einer Variablen

Zusammenfassung

Jede Funktion F | (a,b)→ ℝ mit der Eigenschaft

$$F'(x) = f(x)f\ddot urallex \in (a,b)$$

heißt Stammfunktion der Funktion F | (a,b)→ ℝ. Ist F irgendeine Stammfunktion von f auf (a,b), so ist jede andere Stammfunktion von der Form F + c, wobei c eine reelle Zahl (die Integrationskonstante) ist. Die Menge aller Stammfunktionen {F+c | c ∈ ℝ} heißt unbestimmtes Integral von f auf (a,b); man schreibt dafür

$$\int {f(x)dx = F(x) + c} .$$

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Die allgemeine Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung n-ter Ordnung ist

$$F(x,y,{y^1},...{\text{,}}{y^{(n)}} = 0\quad implizite\;Form,$$

$${y^{(n)}} = f(x,y,{y^1},...,{y^{(n - 1)}})\quad explizite\;Form.$$

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Reihen

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Funktionen mit mehreren Variablen

Zusammenfassung

Die Punkte P(x₁,...,x _n ),Q(y₁,...,y _n ) des n-dimensionalen Raumes ℝ ⁿ ; werden mit den Vektoren x = (x₁,...,x _n )^T, y=(y₁,...,y _n )^T identifiziert. Mit ∥x∥ wird eine ▸ Vektomorm (Euklidische Norm, Maximumnorm, Betragssummennorm) bezeichnet.

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Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen

Zusammenfassung

Es sei f | D→ℝ, D⊂ ℝ ⁿ , eine reelle Funktion mit Werten f(x) = f(x₁,...,x _n ).

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Extremwertaufgaben und Optimierung

Zusammenfassung

Es sei f | D → ℝ,D ⊂ ℝ ⁿ , eine Funktion von n Variablen mit Werten f(x) = f(x₁,...,x _n ) und x₀ ∈ D.

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Doppelintegrale

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Dreifachintegrale

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Vektoranalysis

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Partielle Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Die Darstellung erfolgt nur für Funktionen u von zwei Veränderlichen mit Werten u = u(x,y). Statt beliebiger Konstanten bei gewöhnlichen Differentialgleichungen treten in den allgemeinen Lösungen partieller Differentialgleichungen beliebige differenzierbare Funktionen auf.

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Stochastik

Zusammenfassung

Ein Versuch, der unter Beibehaltung aller Bedingungen beliebig oft wiederholbar ist, dessen Ergebnis aber innerhalb gewisser Grenzen unbestimmt ist, heißt zufälliger Versuch. Das Ergebnis eines zufalligen Versuchs heißt zufälliges Ereignis. Ein Ereignis, das stets eintritt, heißt sicheres Ereignis Ω; eines, das nie eintrett, heißt unmögliches Ereignis Ω.

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Numerische Methoden

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Backmatter