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2017 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation

Vertieft in Matlab-Beispielen, Übungen und Anwendungen

Authors: Georg Rill, Thomas Schaeffer

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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About this book

Dieses Lehrbuch stellt die Methoden der Mehrkörpersimulation anschaulich dar und erläutert an einfachen Beispielen die Vor- und Nachteile bei der praktischen Anwendung. In den Text integrierte Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlichen die einzelnen Methoden. Die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper bilden dabei die Schwerpunkte. Konkrete Beispiele beinhalten die Eigendynamik eines Traktors mit Vorderachsfederung, das Hubschrauberrotorblatt sowie eine Pkw- Vorderachse. Die entsprechenden Matlab-Skripte und Lösungen zu den Übungsaufgaben können auf der Springer-Homepage beim Buch heruntergeladen werden. Neu aufgenommen wurden SparseMatrix Operationen sowie ein Beispiel zu einfach geschlossenen kinematischen Schleifen.

Table of Contents

Frontmatter
1. Einleitung
Von den ersten Anfängen zu modernen Anwendungen
Zusammenfassung
Mit der Methode der Mehrkörpersysteme ist es möglich, ein bestehendes oder geplantes technisches System in ein mathematisch beschreibbares Ersatzmodell abzubilden. Mit Hilfe der Mehrkörpersimulation kann dann die Funktionalität überprüft werden, Bauteilbelastungen berechnet und das komplette dynamische Verhalten untersucht werden. Die Genauigkeit von Mehrkörpersimulationen hängt jedoch von der Modellkomplexität, der Zuverlässigkeit der Systemparameter und der Qualität der numerischen Lösung ab.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
2. Dynamik des starren Körpers
Die wesentliche Grundlage der Mehrkörperdynamik
Zusammenfassung
Die Kinematik und Kinetik eines einzelnen starren Körpers bilden die Grundlage der Mehrkörperdynamik. Ortsvektoren und Drehmatrizen beschreiben die Lage. Deren zeitliche Ableitungen führen auf die Geschwindigkeiten und die Winkelgeschwindigkeiten. Die zeitlichen Änderungen der Bewegungsgrößen Impuls und Drall liefern die Bewegungsgleichungen, die die Dynamik eines starren Körper beschreiben. Bei allgemein räumlichen Bewegungen können die Bewegungsgleichungen allerdings nicht mehr analytisch sondern nur noch numerisch gelöst werden.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
3. Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen
Ein Einstieg in die Mehrkörperdynamik
Zusammenfassung
Die freien Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern werden durch elastische Verbindungselemente (Kraftelemente) zwischen Körper und Umgebung oder Körper und Körper nicht eingeschränkt. Die Bewegungsgleichungen, welche die Dynamik eines starren Körpers beschreiben, müssen deshalb nur entsprechend der Anzahl der Modellkörper vervielfältigt werden. Die Kopplung zu einem Mehrkörpersystem erfolgt dann ausschließlich durch Kraftgesetze, welche die elastischen und dissipativen Eigenschaften der einzelnen Verbindungselemente beschreiben. Steife Verbindungselemente verursachen allerdings erhebliche Probleme in der numerischen Lösung. Deshalb werden in diesem Kapitel auch numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen diskutiert.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
4. Starre Körper mit kinematischen Bindungen
Von gewöhnlichen zu Differential-Algebraischen Gleichungen
Zusammenfassung
Kinematische Bindungen schränken die Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern ein. Man unterscheidet holonome und nicht holonome Bindungen. Eliminiert man alle in den Bindungen auftretenden Lagerreaktionen, dann genügt ein Satz minimaler Koordinaten um die Dynamik des Mehrkörpersystems durch gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Die zur automatischen Elimination zur Verfügung stehenden Methoden und Prinzipe werden vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Alternativ können Bindungsgleichungen mit den dynamischen Differentialgleichungen über Lagrange-Multiplikatoren verknüpft werden. Zur Lösung solcher Differential-Algebraischen Gleichungen sind jedoch spezielle Lösungsstrategien erforderlich.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
5. Analyse von Mehrkörpersystemen
Funktionstest, Eigendynamik, Optimierung und inverse Bewegung
Zusammenfassung
Nach dem Aufbau eines Mehrkörper-Simulationsmodells muss dieses auf Richtigkeit, Funktionalität und Wirtschaftlichkeit getestet werden. Die Ermittlung der Gleichgewichtslage stellt dabei eine erste Plausibilitäts-Kontrolle dar. Eine Linearisierung mit anschließender Analyse der Eigendynamik liefert Aussagen über die Frequenzen und das Dämpfungsverhalten des Modells. Einfache Erregersignale ermöglichen einen ersten Einblick in das nichtlineare dynamische Verhalten des Modells. Modell-Parameter, die nicht genau bekannt sind, können durch gezielte Variationen plausibel geschätzt oder über eine Optimierung sogar mit optimalen Werten belegt werden. Nach all diesen Tests steht das Mehrkörper-Simulationsmodell dann für praktische Untersuchungen zur Verfügung, die neben reinen Zeitsimulationen auch Methoden der Inversen Kinematik und der Inversen Dynamik mit einschließen.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
6. Elastische Körper
Lineare und nichtlineare Betrachtung
Zusammenfassung
Die Aufteilung der numerischen Lösung in dynamische Simulationen mit starren Körpern (klassische MKS) und in statische Berechnungen, bei denen mit Hilfe der Finite-Element-Methode (FEM) elastische Deformationen berücksichtigt werden, ist nicht immer zielführend. Die Berücksichtigung elastischer Bauteilverformungen in Rahmen einer Mehrkörpersimulation erfordert einen enormen Mehraufwand. Neben der Einbindung von Finite-Element-Strukturen werden deshalb auch vereinfachte Modell-Ansätze verwendet. So lassen sich einfache Strukturen (Körper) direkt über die Kontinuumsmechanik beschreiben oder durch geeignete Schnitte in ein System von mehreren starren Körpern unterteilen.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
7. Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik
Analytische und kommerzielle Lösung
Zusammenfassung
Fahrzeuge lassen sich sehr gut durch Mehrkörpersysteme modellieren. Allerdings sind bei neu zu entwickelnden Fahrzeugen in der Regel viele Parameter noch nicht festgelegt. Hier ist es dann von Vorteil, wenn Teilsysteme, wie z. B. Achsmodelle, in verschiedenen Modellierungstiefen vorliegen. Mit einem einfachen Modell, das nur wenige Parameter zur Beschreibung benötigt, können bereits in der frühen Entwicklungsphase Konzeptuntersuchungen durchgeführt werden. Präzise Simulationen mit einem Gesamtmodell erfordern dann meist aber komplexere Modelle mit einer Vielzahl an Parametern, die über Messungen verifiziert werden müssen.
Georg Rill, Thomas Schaeffer
Backmatter
Metadata
Title
Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation
Authors
Georg Rill
Thomas Schaeffer
Copyright Year
2017
Electronic ISBN
978-3-658-16009-8
Print ISBN
978-3-658-16008-1
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16009-8

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