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Published in:
2018 | OriginalPaper | Chapter
4. Impuls- und Sprungantwort
Authors : Bernhard Rieß, Christoph Wallraff
Published in: Übungsbuch Signale und Systeme
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Impuls- und Sprungatwort sind charakteristische Kenngrößen eines Systems.
Die Impulsantwort h(t) ist das Ausgangssignal y(t) eines Systems, wenn am Eingang das Signal angelegt wird. δ(t) ist die Dirac-Funktion, auch Dirac-Impuls, Delta-Funktion, Impulsfunktion, Delta-Distribution oder Dirac-Stoss genannt.
$$\displaystyle\begin{array}{rcl} x(t) =\delta (t)& &\end{array}$$
Die Sprungantwort a(t) ist das Ausgangssignal y(t) eines Systems, wenn am Eingang das Signal angelegt wird. σ(t) ist die Sprungfunktion, auch Sigma-Funktion oder Einheitssprung genannt.
$$\displaystyle\begin{array}{rcl} x(t) =\sigma (t)& &\end{array}$$
Achtung: In der Literatur und im Internet werden teilweise auch andere Formelzeichen für die Impuls- bzw. die Sprungantwort benutzt. Oftmals wird für die Impulsantwort g(t) anstelle wie hier h(t) verwendet, für die Sprungantwort wird oft h(t) anstelle wie hier a(t) benutzt.
Impuls- bzw. Sprungantwort können über die folgenden Zusammenhänge ineinander überführt werden:
$$\displaystyle\begin{array}{rcl} h(t)& =& \frac{\:\mathrm{d}a(t)} {\:\mathrm{d}t} {}\\ a(t)& =& \int \limits _{-\infty }^{t}h(\tau )\:\mathrm{d}\tau\end{array}$$
Im folgenden Kapitel werden diese Zusammenhänge geübt und vertieft.