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Published in:
2018 | OriginalPaper | Chapter
5. Faltung
Authors : Bernhard Rieß, Christoph Wallraff
Published in: Übungsbuch Signale und Systeme
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Die Antwort y(t) eines in Ruhe befindlichen linearen zeitinvarianten Systems mit der Impulsantwort h(t) auf eine beliebige kausale Erregung x(t) kann im Zeitbereich folgendermaßen berechnet werden: oder:
$$\displaystyle\begin{array}{rcl} y(t) =\int \limits _{ 0}^{t}x(\tau ) \cdot h(t-\tau )\:\mathrm{d}\tau & &\end{array}$$
$$\displaystyle\begin{array}{rcl} y(t) =\int \limits _{ 0}^{t}x(t-\tau ) \cdot h(\tau )\:\mathrm{d}\tau & &\end{array}$$
Die beiden Integrale werden auch als Faltungsintegrale bezeichnet.
Die Schreibweise als Faltungsprodukt lautet: Das heißt, das Ausgangssignal ist gleich dem Eingangssignal gefaltet mit der Impulsantwort.
$$\displaystyle\begin{array}{rcl} y(t) = x(t) {\ast} h(t)& &\end{array}$$
In diesem Kapitel wird das Ausgangssignal mehrerer linearer zeitinvarianter Systeme mit Hilfe der Methode der Faltung berechnet.