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2018 | OriginalPaper | Chapter
Inhalte und Maße
Author : Jürgen Elstrodt
Published in: Maß- und Integrationstheorie
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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1. Definitionen und erste Folgerungen. Die wichtigste Eigenschaft des elementargeometrischen Volumenbegriffs ist die Additivität: Das Volumen der disjunkten Vereinigung endlich vieler Mengen ist gleich der Summe der Volumina der Teilmengen. Beim Aufbau einer axiomatischen Theorie von Inhalt und Maß wird diese Eigenschaft als Axiom an die Spitze gestellt. Zentrale Sachverhalte sind der Fortsetzungssatz über die Fortsetztbarkeit von Prämaßen zu Maßen und der zugehörige Eindeutigkeitssatz. Insbesondere wird das Lebesgue-Maß eingehend diskutiert.