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2018 | OriginalPaper | Chapter
Messbare Funktionen
Author : Jürgen Elstrodt
Published in: Maß- und Integrationstheorie
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Messbare Funktionen sind für die Integrationstheorie von entscheidender Bedeutung, da als Integranden nur messbare Funktionen vorkommen. Um den Begriff der Messbarkeit von Funktionen zu motivieren, erinnern wir kurz an den Begriff des Riemann-Integrals und stellen ihm die Ideen gegenüber, die Lebesgue zur Einführung seines Integralbegriffs dienen. Insbesondere bestimmen wir das Bildmaß des Lebesgue-Maßes unter bijektiven affinen Abbildungen, und wir beweisen die Existenz nicht messbarer Mengen für das Lebesgue-Maß und die Lebesgue-Stieltjesschen Maße.