6. Querkraftschub

Im vorhergehenden Kap. 5 haben wir uns mit geraden Balken unter Normalkraft und Biegung auseinandergesetzt und uns vornehmlich mit der Bestimmung der Normalspannung \(\sigma_{xx}\) infolge der Normalkraft \(N\) sowie der beiden Biegemomente \(M_{y}\) und \(M_{z}\) beschäftigt. Hingegen zeigt die Betrachtung der Gleichgewichtsbedingungen (s. auch Abb. 5.26), dass zur Wahrung des Gleichgewichts auch Querkräfte \(Q_{y}\) und \(Q_{z}\) zwingend auftreten müssen. Die Abb. 5.3 hat dabei aufgezeigt, dass Querkräfte mit den Schubspannungen \(\tau\) in Verbindung stehen, deren Ermittlung an dünnwandigen Querschnitten das vorliegende Kapitel gewidmet ist. Eine Problematik jedoch, die sich im Rahmen der Euler-Bernoulli-Balkentheorie ergibt, ist die Forderung nach der Gültigkeit der Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte sowie der Normalenhypothese (Abb. 5.4), was gleichbedeutend mit verschwindenden Schubverzerrungen \(\gamma\) ist. Jedoch ist die Schubspannung \(\tau\) über das Hookesche Gesetz mittels mit der Schubverzerrung \(\gamma\) verbunden, was mit verschwindenden Schubverzerrungen \(\gamma\) ebenfalls zu verschwindenden Schubspannungen \(\tau\) führen würde. Dies ist ein Widerspruch der Euler-Bernoulli-Balkentheorie, der unumgänglich ist. Damit steht für die Bestimmung der Schubspannung \(\tau\) keine konstitutive Beziehung zur Verfügung, so dass wir Aussagen über die Schubspannung \(\tau\) aus Gleichgewichtsbetrachtungen beschaffen müssen.