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2020 | OriginalPaper | Chapter

5. Lösung linearer Gleichungssysteme

Authors : Joel H. Ferziger, Milovan Perić, Robert L. Street

Published in: Numerische Strömungsmechanik

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Methoden zur Lösung der algebraischen Gleichungssysteme beschrieben, die sich aus der Diskretisierung von Transportgleichungen ergeben. Direkte Methoden werden kurz beschrieben, aber der größte Teil des Kapitels ist den iterativen Lösungstechniken gewidmet. Unvollständige LU-Zerlegung, Methoden der konjugierten Gradienten und Mehrgitterverfahren werden besonders berücksichtigt. Es werden auch Ansätze zur Lösung gekoppelter und nichtlinearer Systeme beschrieben, einschließlich der Probleme der Unterrelaxation und der Konvergenzkriterien. Verschiedene Löser können von der Buchwebseite (www.​cfd-peric.​de) heruntergeladen werden.

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Footnotes
1
Bini und Meini (2009) präsentieren die Geschichte der Methode der zyklischen Reduktion, ihre Erweiterungen, neue Beweise und Formeln. Sie wird als Glätter für Multigrid-Anwendungen auf hochparallelen Grafikprozessoren (GPUs) verwendet, die jetzt für die Berechnung von Fluidströmungen verwendet werden (Göddeke und Strzodka 2011).
 
2
Zum Beispiel, \(\varvec{\phi }_3=\varvec{\phi }_0 + \varvec{\rho }^0 + (I-A)\varvec{\rho }^0 + (I-A)(I-A)\varvec{\rho }^0\).
 
3
Die Diskussion in diesem Buch umfasst lineare Systeme. Kap. 14 von Shewchuk (1994) beschreibt die nichtlineare Methode der konjugierten Gradienten und ihre Vorkonditionierung.
 
4
Für eine einfache rechteckige Geometrie und Dirichlet-Randbedingungen (Brazier 1974): \(\omega =2/(1+\mathrm{sin}(\pi / N_{CV}))\).
 
Literature
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Metadata
Title
Lösung linearer Gleichungssysteme
Authors
Joel H. Ferziger
Milovan Perić
Robert L. Street
Copyright Year
2020
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Numerische Strömungsmechanik

Print ISBN: 978-3-662-46543-1

Electronic ISBN: 978-3-662-46544-8

Copyright Year: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-46544-8_5

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