Mechanik

Frontmatter

1. Kinematik

Zusammenfassung

Als Kinematik bezeichnet man die reine Beschreibung von Bewegungsvorgängen. Man bemüht sich dabei nicht, die Ursachen der Bewegung zu untersuchen. Es handelt sich daher in der Kinematik eigentlich um rein mathematische Aufgabenstellungen.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

2. Dynamik eines einzelnen Massenpunktes

Zusammenfassung

Um uns nun nach der rein mathematischen Beschreibung der Bewegung eines Massenpunktes mit ihren Ursachen beschäftigen zu können, müssen wir zunächst zwei wichtige Begriffe einführen: schwere Masse und Kraft.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

3. Dynamik mehrerer Massenpunkte

Zusammenfassung

Der Einfachheit halber haben wir die meisten Begriffe der Mechanik zunächst für die Bewegung eines einzelnen Massenpunktes eingeführt. Wir wenden uns jetzt Systemen aus mehreren Massenpunkten zu.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

4. Starrer Körper. Feste Achsen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschränken wir uns auf die Drehbewegung des starren Körpers um eine raumfeste Achse, weil wir nur in diesem Spezialfall die Einführung des Trägheitsmomentes als Tensor vermeiden können. Wir können so einige einfache Begriffe der Drehbewegung mit geringerem mathematischen Aufwand kennenlernen. Allerdings müssen wir uns darauf beschränken, statt der Vektoren von Drehimpuls und Drehmoment deren Komponenten in Achsenrichtung zu betrachten. Im Kap. 7 wird dann der allgemeine Fall diskutiert.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

5. Inertialsysteme

Zusammenfassung

Bisher haben wir die physikalischen Vorgänge immer in den Bezugssystemen beschrieben, die durch die jeweiligen Gegebenheiten, z. B. den Versuchsaufbau, nahegelegt wurden. Es ist jedoch keineswegs selbstverständlich, daß die Beschreibung eines physikalisches Vorgangs in verschiedenen Bezugssystemen gleich oder auch nur ähnlich ist. Man vergleiche nur die Abbildungen der Planetenbewegung im Schwerpunktsystem (Abb. 3.6a) und in einem anderen System (Abb. 3.6b). In diesem und dem folgenden Kapitel wollen wir uns mit verschiedenen Bezugssystemen und den Transformationen zwischen ihnen systematisch auseinandersetzen. Von besonderer Bedeutung sind natürlich solche Systeme, in denen die Newtonschen Gesetze gelten. Sie heißen Inertialsysteme, in Anlehnung an die Bezeichnung Trägheitsgesetz für das erste Newtonsche Axiom. Sie sind der Gegenstand dieses Kapitels. In Kap. 6 werden wir Bezugssysteme kennenlernen, in denen die Newtonschen Gesetze nicht gelten, sie heißen Nichtinertialsysteme.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

6. Nichtinertialsysteme

Zusammenfassung

Wir haben im Abschn. 5.1 diejenigen Transformationen behandelt, die nicht aus der Klasse der Inertialsysteme herausführen. Ihr wesentliches Merkmal ist, daß sie nur zeitunabhängige und in der Zeit lineare Terme enthalten dürfen. Wir hatten festgestellt, daß Geschwindigkeiten stets nur relativ zu einem anderen Bezugssystem, nicht aber absolut gemessen werden können. Bei der Diskussion von Nichtinertialsystemen beschränken wir uns auf zwei Typen von Systemen, geradlinig beschleunigte und gleichförmig rotierende.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

7. Starrer Körper. Bewegliche Achsen

Zusammenfassung

In Kap. 4 haben wir die Bewegung des starren Körpers um feste Achsen diskutiert. Wir hatten gesehen, daß die Eigenschaften des starren Körpers, die für die Drehbewegung um eine starre Achse \(\hat \omega \) eine Rolle spielen, im Begriff des Trägheitsmomentes Θ \({\Theta _{\hat \omega }}\) zusammengefaßt werden können. Die Größe von Θ \({\Theta _{\hat \omega }}\) ist von der Achsenrichtung \(\hat \omega \) abhängig. Für bewegliche Achsen, d. h. solche mit zeitlich veränderlicher Richtung \(\hat \omega \) (t), wird somit das Trägheitsmoment eine zeitlich veränderliche Größe. Die Behandlung von Problemen dieser Art läßt sich am durchsichtigsten mit einer Definition des Trägheitsmomentes als tensorielle Größe bewerkstelligen.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

8. Schwingungen

Zusammenfassung

Inhalt: Besitzt ein Massenpunkt eine stabile Gleichgewichtslage, so wird seine Bewegung in der Nähe der Gleichgewichtslage durch eine Schwingungsgleichung beschrieben.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

9. Nichtlineare Dynamik. Deterministisches Chaos

Zusammenfassung

Das Duffing-Potential V = Dx ²/2 + Bx ⁴/4 mit B > 0 besitzt für D > 0 ein stabiles Minimum, für D < 0 zwei stabile Minima. Bei D = 0 tritt eine spontane Symmetriebrechung verbunden mit einer Bifurkation der Position des Potentialminimums auf. Experimente zu Bewegung mit Reibung im Duffing-Potential und mit zusätzlicher äußerer harmonischer Erregung. Der erregte Duffing-Oszillator kann periodische Schwingungen und nichtperiodische (chaotische) Bewegungen ausführen.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

10. Wellen auf ein- und zweidimensionalen Trägern

Zusammenfassung

Bei der Diskussion der gekoppelten Oszillatoren haben wir festgestellt, daß die Energie des Gesamtsystems sich im Laufe der Zeit von einem auf den anderen Oszillator verlagern konnte. Wir erwarten, daß sich durch Hintereinanderschalten einer großen Zahl von Oszillatoren ein Energietransport bewerkstelligen läßt, ohne daß sich die Oszillatoren selbst weit von ihrer Ruhelage entfernen. Einen solchen Vorgang bezeichnet man als Welle.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

11. Elastizität

Zusammenfassung

Als einen ersten Schritt in der Beschreibung des Verhaltens fester Körper haben wir in Kap. 4 das Modell des starren Körpers eingeführt. In ihm sind die Relativabstände aller Bausteine (Atome, Moleküle) zueinander konstant. Eine Relativbewegung der Bausteine gegeneinander ist nicht möglich. Feste Körper können natürlich gebogen oder zu Schwingungen angeregt werden. Diese Erscheinungen können mit dem Modell des starren Körpers nicht beschrieben werden.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

12. Wellen in elastischen Medien

Zusammenfassung

Im vorigen Kapitel haben wir zeitunabhängige Spannungs- und Verzerrungszustände elastischer Medien untersucht. In diesen Materialien können aber auch zeitabhängige Vorgänge ablaufen. Dazu gehören dreidimensionale transversale und longitudinale Wellen in unendlich ausgedehnten Medien, wie auch ihre Reflexion und Brechung an Oberflächen.

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

13. Hydrodynamik

Zusammenfassung

Einführung des Strömungsfeldes v(t, r) der Flüssigkeit am Ort r zur Zeit t. Differentialgleichung für die Trajektorie r(t) eines Flüssigkeitsteilchens dr/dt = v(t, r(t)). Diskussion des Zusammenhangs zwischen Lagrange- und Euler-Koordinaten x bzw. r. Berechnung der Beschleunigung d² r/dt ² des Flüssigkeitsteilchens. Zerlegung des Tensors der Verschiebungsgeschwindigkeit \({\nabla _r} \otimes v = \partial \mathop {{\text{ }}C}\limits_ = /\partial t\).

Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen

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