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2021 | OriginalPaper | Chapter
Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen
Author : Robert Plato
Published in: Numerische Mathematik kompakt
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Gegenstand dieses umfangreichsten Kapitels des Lehrbuchs ist die numerische Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungsysteme mit Hilfe von Mehrschrittverfahren. Zunächst werden die grundlegenden Begriffe Konsistenz- und Konvergenzordnung sowie Nullstabilität vorgestellt und das zentrale Konvergenzresultat für Mehrschrittverfahren inklusive aller Beweisdetails präsentiert. Es folgt eine ausführliche Behandlung spezieller Klassen linearer Mehrschrittverfahren wie Adams-, Nyström-, Milne-Simpson- und BDF-Verfahren. Prädiktor-Korrektor-Verfahren zur praktischen Realisierung impliziter Mehrschrittverfahren werden anschließend behandelt, gefolgt von einem längeren Abschnitt über Differenzenverfahren. Das Kapitel schließt mit einer kurzen Einführung zu steifen Differenzialgleichungen.