3. Methoden der Strukturgleichungsanalyse (SGA)

Theorien beruhen insbesondere in den Geisteswissenschaften auf solchen theoretischen Begriffen, weshalb der Strukturgleichungsmodellierung mit latenten Variablen (sog. Kausalanalyse) zur empirischen Theorie-Prüfung hier eine hohe Bedeutung beizumessen ist.

Vgl. zu einer Einführung in die Regressionsanalyse z. B. Backhaus et al. (2021), Kap. 2 oder Sarstedt und Mooi (2019), S. 209 ff.

Allerdings basieren auch die Wirkungsbeziehungen zwischen manifesten Variablen meist auf vermuteten Kausalitäten, so dass auch hier die Bezeichnung Kausalanalyse korrekt wäre. Ebenso unterstellen auch einfache Regressionsbeziehungen meist kausale Zusammenhänge zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen. Wir wollen allerdings auch in diesem Buch der Konvention folgen und nur dann von Kausalmodellen oder Kausalanalyse sprechen, wenn latente Variable betrachtet werden.

Vgl. zur konfirmatorischen Faktorenanalyse Abschn. 7.​2.​2.

Die SPSS-Syntax-Datei zu dieser Rechnung sowie dasselbe, in AMOS umgesetzte Modell, sind auf der Internetplattform zum Buch verfügbar.

Vgl. zu SGM mit manifesten Variablen das Kapitel zur Pfadanalyse Abschn. 3.2.

Die Programmpakete AMOS und SmartPLS generieren das mathematische Gleichungssystem auf Basis des vom Anwender erstellten Pfaddiagramms automatisch. Es gibt allerdings auch Programmpakete, die explizit die Spezifikation des Kausalmodells in Matrizenschreibweise verlangen.

Die Matrix B ist auf der Hauptdiagonale mit Nullen besetzt, und die Differenzmatrix (I – B) muss invertierbar sein, damit das Gleichungssystem lösbar ist. Die Matrix I stellt dabei die Einheitsmatrix dar.

Hierbei ist zu beachten, dass dieser Sachverhalt nur zutreffend ist, wenn die Daten einem Faktormodell entstammen, in dem die Indikatorkorrelationen die latenten Variblen definieren (Sarstedt et al. 2016, S. 4002 ff.; vgl. Abschn. 3.3.3.3).

Einen Überblick zur Verwendung von Methodenfaktoren geben Temme et al. (2009, S. 123 ff.).

Für eine detaillierte Einführung in das Konzept der Endogenität und dessen Behandlung, siehe z. B. Jean et al. (2016), Papies et al. (2017) und Proppe (2009).

Bei empirischen Korrelations- und Kovarianzmatrizen gilt r_xy=r_yx bzw. s_xy=s_yx. Sofern keine gerichteten Beziehungen zwischen Konstrukten vorliegen, wie z. B. bei den Varianten der Faktorenanalyse, so gilt auch für die modelltheoretische Korrelations- bzw. Kovarianzmatrix (∑_xy = ∑_yx). Nur bei der Kausalanalyse, bei der gerichtete Konstruktbeziehungen vorliegen, gilt: ∑_xy ≠ ∑_yx.

Wird unterstellt, dass zwischen den Faktoren keine Korrelationen bestehen, so entspricht die Korrelationsmatrix der Faktorwerte (Φ) der Einheitsmatrix I. Da die Multiplikation einer Matrix mit der Einheitsmatrix einer Multiplikation mit „1“ entspricht, vereinfacht sich in diesem Fall Gl. (3.13) zu: R* = A I A′ → R* = A A′.

Λ′x und Λ′y sind die Transponierten der Matrizen Λx bzw. Λy. Die Λx– und die Λy–Matrix enthalten die Faktorenladungen der Messvariabeln auf die latenten exogenen bzw. endogenen Variablen. Θδ bzw. Θε sind die Kovarianzmatrizen der Messfehlervariablen δ bzw. ε. Die Faktorladungen sind nichts anderes als die Regressionen der Messvariablen auf die latenten Variablen, wobei im Fall standardisierter Variablen die Regressionskoeffizienten den Pfadkoeffizienten entsprechen, die im Rahmen der Faktorenanalyse als Faktorladungen bezeichnet werden. Wird weiterhin davon ausgegangen, dass die latenten exogenen Variablen voneinander unabhängig sind, so entsprechen die Faktorladungen gleichzeitig den Korrelationen zwischen Indikatorvariablen und hypothetischen Konstrukten.

Vgl. zu weiteren Kriterien, mit deren Hilfe die Identifizierbarkeit eines Strukturgleichungsmodells überprüft werden kann: Hildebrandt (1983), Bitte Verlinkung der Jahreszahl beibehalten S. 76 ff.

Zur Festlegung der Metrik der latenten Variablen wird zusätzlich zu den zwei dargestellten Ansätzen noch die sog. Effekt-Kodierung diskutiert. Hierbei werden in allen Gruppen die Faktorladungen eines Indikators so restringiert, dass die Summe der Faktorladungen der Summe der Indikatoren entspricht (vgl. Temme und Hildebrandt 2009, S. 156).

Dies gilt für den Fall von p ≥ 12 manifesten Variablen. Bei p < 12 genügt ein n ≥ 200.

Die Bezeichnung Faktormodell ist hierbei nicht mit einem reflektiven Messmodell gleichzusetzen. So kann auch ein formatives Messmodell durch eine faktorenanalytische Datenstruktur abgebildet werden (Sarstedt et al. 2016, S. 4000 ff.).

Aktuelle Forschungsarbeiten ergänzen den Basis-PLS-Ansatz um ein globales Optimierungskriterium (Hwang und Cho 2020).