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About this book

Gegenstand dieses Buches sind die anwendungsorientierten Aspekte bei der Formulierung und Lösung von Optimierungs aufgaben in der Strukturmechanik. Aufbauend auf unserer wissenschaftlichen und praktischen Beschäftigung mit diesem Thema sowie einer Vorlesung hierzu an der TH Darmstadt geht es uns um plausibles Aufbereiten der wesentlichen Elemente und ihrer Zusammenhänge. Auch sollen aus der Erfahrung gewonnene Wertungen mit einfließen, wobei verschiedene Referenzbeispiele aus dem Maschinenbau, der Luft-und Raumfahrttechnik, dem Bauingenieurwesen sowie spezieller Gebiete der Strukturmechanik eine einseitige Sicht vermeiden helfen. Dieser Band wendet sich hauptsächlich an Studenten höheren Semesters und Praktiker, die sich in dieses Thema einarbeiten wollen, kann aber auch dem Erfahrenen zusätzliche Anregungen geben. Denn die vielen Aspekte der praktischen Optimierung und deren Anwendung gerade bei mechanischen Aufgaben waren bisher über eine Vielzahl meist spezialisierter Veröffentlichungen zu Einzelfragen verteilt. Dies ist auch ein Grund dafür, daß die Verbreitung und Implementierung dieses Themas in der Praxis langsamer von statten geht als es seinen Möglichkeiten und dem potentiellen Nutzen entspricht. Das Wissen soll sich verstärkt in Machen umsetzen und verknüp­ fen, und diesen Prozeß möchte das Buch fördern. Dies gilt um so mehr, als seit einiger Zeit doch recht brauchbare Softwaretools entstehen, mit denen zunehmend komplexe praktische Aufgaben sinnvoll gelöst werden können. Dieser Trend wird sich sicherlich fortsetzen und zu allgemeinen und effizienten Werkzeugen führen. Wir konnten dieses Buch nur mit der Unterstützung anderer zusammenstellen. Da sind Z. B.

Table of Contents

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Das Thema dieses Buches ist die Aufbereitung und Diskussion von Optimierungsaufgaben bei hauptsächlich mit der Strukturmechanik verknüpften Entwurfs- und Entwicklungsprozessen. Die Optimierung von Tragwerken oder auch Strukturoptimierung bzw. die etwas umfassendere ‚Optimierung in der Strukturmechanik‘ befaßt sich somit mit Grundlagen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Optimierung für die rechnerunterstützte optimale Auslegung von Bauteilen, Tragwerken und ähnlichen mechanischen Systemen. Unter mathematischer Optimierung wird die Ermittlung und Beschreibung der besten Auswahl aller unter vorgegebenen Bedingungen und Anforderungen in Frage kommenden Alternativen eines EntScheidungsprozesses mit Hilfe mathematisch-numerischer Algorithmen verstanden. Oder spezifischer: Es wird ein Satz von freien Parametern (die Optimierungsoder Entwurfsvariable) eines Systems (mechanische Struktur) so bestimmt, daß ein oder mehrere Gütekriterien (Zielfunktionen) bestmöglich erfüllt sind und gleichzeitig zu beachtende physikalisch-technische Anforderungen (Restriktionen) eingehalten werden. In der Strukturoptimierung werden konstruktiv frei wählbare Eigenschaften, wie Dicken, Querschnittsflächen, Gestalt etc. so bestimmt, daß beispielsweise das Kostenkriterium Tragwerksgewicht minimal ist und Anforderungen z. B. bezüglich Festigkeiten, Steifigkeiten und Fertigung eingehalten sind. Somit bedeutet hier Optimieren zunächst eine in der Formulierung möglichst strenge und in dem Lösungsprozeß möglichst effiziente und formalisierte Vorgehensweise im Gegensatz zum Verbessern oder gar des ‚trial and error‘.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

2. Die Tragwerksoptimierungsaufgabe

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden neben den wesentlichen Elementen und Eigenschaften einer Struktur- oder Tragwerksoptimierungsaufgabe die zugehörigen wesentlichen Begriffe der mathematischen Optimierung an Hand einfacherer Beispiele besprochen. Von diesen Beispielen ausgehend wird dann eine allgemeinere Formulierung der Aufgabe vorgenommen und das Prinzip des Lösungsvorganges dargestellt. Aufgaben der Tragwerksoptimierung werden dabei auch als typisch für andere nichtlineare Optimierungsaufgaben in der Technik gesehen, so daß in diesem Kapitel abschließend solche benachbarte Aufgabenstellungen diskutiert werden.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

3. Die Finite-Element-Methode als Systemgleichungsprozessor

Zusammenfassung
Im folgenden wird die Finite-Element-Methode (FEM) als Systemgleichungsprozessor aus der Sicht der Tragwerksoptimierungsaufgaben kurz zusammengefaßt und bewertet. Für vertieftes Studium der FEM sei auf die Literatur verwiesen [3-1;3-2;3-3]. Natürlich ist zum Aufbau der Systemgleichungen nicht immer die FEM notwendig. Insbesondere bei kleineren und spezielleren Aufgaben können zuweilen vorteilhafter formelmäßige, explizite und damit meist effizientere Verfahren angewendet werden. Allerdings ist die FEM wesentlich allgemeiner, was letztlich bei Optimierungsaufgaben in der Strukturmechanik ebenso wie bei klassischen Analysen dazu führt, daß diese zu Recht fast ausnahmslos bei allgemeinerer Tragwerksoptimierungssoftware benutzt wird. Denn letztlich bestimmt die Qualität und Anwendungsbreite des Systemgleichungsprozessors neben den Optimierungsalgorithmen ganz wesentlich die Qualität und Anwendungsbreite der Strukturoptimierungs-Software. Wie bisher beschränken wir uns auf mechanisch lineare Systeme, denn sie stellen ja auch die häufigsten Anwendungsfälle.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

4. Mathematische Grundlagen für die Anwendung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die wesentlichen Grundlagen der mathematischen Optimierung in dem Umfang besprochen wie dies für Methodik und insbesondere Anwendung in der Tragwerksoptimierung von Bedeutung ist. Dazu zählen eine allgemeine Diskussion der nichtlinearen mathematischen Optimierungsaufgabe, deren Nichtkonvexität, die daraus folgende mögliche Existenz lokaler Lösungen sowie auch notwendige und zum Teil gleichzeitig hinreichende Kriterien denen ein Optimum genügen muß. Der Schwerpunkt der Darstellung liegt dabei weniger bei Herleitungen oder gar mathematischen Beweisen, sondern vielmehr auf Anschaulichkeit und praxisrelevanter Einordnung. Für den mehr mathematisch Interessierten kann der Stoff z.B. mit Hilfe der Lehrbücher [4-1, 4-2, 4-3] vertieft werden. Die besonderen Eigenschaften und Definitionen bei spezielleren Aufgaben wie z.B. den Vektoroptimierungsproblemen werden in Kapitel 9 besprochen, wobei ebenfalls auf die hier diskutierten Grundlagen zurückgegriffen wird.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

5. Algorithmen zur Lösung von Optimierungsaufgaben

Zusammenfassung
Der mathematische Optimierungsalgorithmus in programmierter Form ist das zentrale Element und der Motor eines Programms zur Strukturoptimierung. Er steuert die Verbesserung der Optimierungsvariablen während der Optimierungsrechnung und beeinflußt so maßgeblich die Effizienz der Optimierungsrechnung.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

6. Programme für die Strukturoptimierung

Zusammenfassung
Nachhdem der Leser in den letzten Kapiteln die Grundlagen der Strukturoptimierung kennengelernt hat, wird nun deren Umsetzung in Rechenprogramme behandelt. Dazu wird die Optimierungsrechnung zunächst inhaltlich und dann vom Ablauf her gegliedert.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

7. Optimierung bei Anforderungen aus der Dynamik

Zusammenfassung
Das folgende Kapitel widmet sich Optimierungsaufgaben, die durch Forderungen aus dem Bereich der Strukturdynamik charakterisiert sind. Das heißt, daß mindestens eine Ergebnisgröße aus einer dynamischen Analyse wie z. B. eine Schwingungsfrequenz oder Beschleunigungsantwort in die Ziel- oder Restriktionsfunktionen des Optimierungsproblems einfließt. Vom Standpunkt der mathematischen Formulierung aus betrachtet, gehören auch diese Optimierungsprobleme in die aus Kapitel 4 bekannten Problemklassen. Die in Kapitel 5 erläuterten Lösungsalgorithmen sind ohne generelle Einschränkungen anwendbar, und ihre Auswahl richtet sich wie sonst auch nach den mathematischen Eigenschaften des jeweiligen Anwendungsproblems. Soweit stellen Optimierungsprobleme mit Anforderungen aus der Dynamik nichts grundsätzlich Neues dar. Es gibt jedoch bei der Berechnung von Ziel- und Restriktionsfunktionen sowie insbesondere von deren Ableitungen spezifische Besonderheiten, die in den verschiedenen dynamischen Strukturanalysen begründet sind. Die Effizienz numerischer Optimierungsrechnungen bei dynamischen Anforderungen hängt ganz wesentlich von der Ausnutzung spezieller Rechenvorteile und geeigneter Approximationen der Gradienten ab.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

8. Gestaltoptimierung

Zusammenfassung
In der Strukturoptimierung wird der Unterschied zwischen Dimensions- und Gestaltoptimierung gemacht. Bei der ersteren sind die Entwurfsvariablen auf solche Parameter beschränkt, welche die Steifigkeit von Strukturelementen direkt bestimmen wie z. B. Querschnittsflächen von Stäben, Plattendicken und auch Materialparameter. Im Unterschied dazu wird bei der Gestaltoptimierung die Gestalt eines Bauteils variiert. Ist diese Gestalt z. B. durch ein Finite Elemente Netz beschrieben und läßt man nur Verformungen des Netzes zu, ohne die Topologie zu verändern, spricht man auch von einer Formoptimierung. Im Unterschied dazu ist die Topologieoptimierung eben nicht an feste Elementzuordungen eines Finite Elemente Netzes gebunden, sondern kann die Materie frei im Entwurfsraum verteilen.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

9. Andere spezielle Aufgaben und Vorgehensweisen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel 9 werden Aufgaben und Vorgehensweisen vertieft, die bisher nur kurz angesprochen wurden. Sie repräsentieren nicht unbedingt die häufiger vorkommenden Aufgaben der Optimierung, können aber in bestimmten Zusammenhängen wichtig werden.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

10. Anwendung der Optimierungsrechnung bei praktischen Beispielen

Zusammenfassung
Mobile Leichtbaubrücken wie solche in Bild 10-1 dienen zur Überwindung von Hindemislängen von typischerweise ca. 50 ÷ 70 m bei Traglasten bis zu etwa 100 to. Da solche Brücken transportiert und jeweils an den Überbrückungsstellen auf- und abgebaut werden, sollen sie aus Gründen schneller und einfacher Verlegbarkeit möglichst leicht sein.
Horst Baier, Christoph Seeßelberg, Bernhard Specht

Backmatter

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