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2023 | OriginalPaper | Chapter

10. Paradoxa

Author : Harald Klingbeil

Published in: Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Oft werden Paradoxa so dargestellt, als seien sie Eigenarten einer bestimmten Theorie, die man nicht näher erklären kann. Dies würde jedoch bedeuten, dass die Theorie Widersprüche in sich birgt. Eine solche Theorie ist natürlich nicht akzeptabel. In den meisten Fällen sind Paradoxa jedoch nicht auf Widersprüche in der Theorie zurückzuführen, sondern auf eine falsche Anwendung derselben. Dieses Kapitel ist einigen Beispielen gewidmet, die das verdeutlichen. Im Speziellen werden die falsche Anwendung der imaginären Einheit, das Hering’sche Experiment und das Uhrenparadoxon diskutiert.

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Footnotes
1
Es ist zu beachten, dass v die Relativgeschwindigkeit der beiden Bezugssysteme ist und somit überall konstant ist. Obwohl der Permanentmagnet als ruhend angenommen wurde, ist v auf der Kurve \(C_{2}\) also nicht gleich null.
 
2
Man kann zwar auch Bezugssysteme einführen, die nur momentan als Inertialsysteme fungieren. Dann sind aber weitere Überlegungen nötig, wie die entsprechenden Gleichungen zu verallgemeinern sind. Eine solche Vorgehensweise sehen wir deshalb im Rahmen dieses Buches nicht als Bestandteil des Grundgerüstes der speziellen Relativitätstheorie an.
 
3
Mit dem Begriff „Uhrenhypothese“ ist hier die Behauptung gemeint, dass die Zeit, die eine ideale Uhr anzeigt, durch eine bestimmte mathematische Größe gegeben ist. Dass man in der Realität hinreichend ideale Uhren bauen kann, setzen wir ohnehin voraus.
 
4
Bei Myonen handelt sich um Teilchen, die Elektronen ähnlich sind, aber eine größere Masse besitzen und instabil sind, also zerfallen.
 
5
Die mittlere Lebensdauer ist die Zeitspanne, nach der die Teilchenzahl auf den Anteil 1/e des Anfangswertes abgefallen ist – nicht zu verwechseln mit der Halbwertszeit.
 
6
Im Minkowskidiagramm trägt man auf der Abszisse den Ort, also beispielsweise z, und auf der Ordinate die normierte Zeit \(c_{0}t\) auf. Für den Zwilling A vergeht zwar die Zeit t, er ändert seinen Ort \(z=0\) jedoch nicht; die sogenannte Weltlinie des Zwillings A entspricht also der Ordinate. Die Weltlinie des Zwillings B hingegen liegt auf der Hinreise wegen \(c_{0}t=\frac{c_{0}}{v}z\) auf einer Geraden durch den Koordinatenursprung mit der Steigung \(c_{0}/v> 1\). Im Umkehrpunkt knickt die Weltlinie dann ab und liegt fortan auf einer Geraden mit der Steigung \(-c_{0}/v<-1\), bis sie am Ende der Reise die Weltlinie des Zwillings A trifft. Die Weltlinien der Lichtpulse schließen im Gegensatz zu denen der Zwillinge mit den Koordinatenachsen stets einen Winkel von 45\(^{\circ }\) ein.
 
7
Vgl. Abschn. 9.​9 sowie Anhang A.7.3.
 
Metadata
Title
Paradoxa
Author
Harald Klingbeil
Copyright Year
2023
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene

Print ISBN: 978-3-662-67923-4

Electronic ISBN: 978-3-662-67924-1

Copyright Year: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-67924-1_10