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Published in:
2015 | OriginalPaper | Chapter
8. Prime Restklassengruppe und quadratische Reste
Author : Rainer Schulze-Pillot
Published in: Einführung in Algebra und Zahlentheorie
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Dieses Kapitel behandelt einige zentrale Ergebnisse der elementaren Zahlentheorie. Nach dem grundlegenden Satz von Fermat und Euler (auch kleiner Fermat’scher Satz genannt) und seiner Anwendung in der public-key Kryptographie wird untersucht, für welche natürlichen Zahlen m die multiplikative Gruppe der zu m primen Reste modulo m zyklisch ist. Für solche m wird dann die Theorie der Potenzreste näher behandelt, der allgemeine Fall kann darauf mit Hilfe des chinesischen Restsatzes zurückgeführt werden. Besonders wichtig und auch besonders schön ist die Theorie der quadratischen Reste; wir formulieren und beweisen das quadratische Reziprozitätsgesetz. Ein ergänzender Abschnitt behandelt Anwendungen dieser Theorie auf Primzahltests.