Prognose einer stationären Zeitreihe

Eine der wichtigsten Anwendungen der Zeitreihenanalyse ist die Prognose. Im folgenden betrachten wir das Problem, die Werte

X

T

+

h

mit Prognosehorizont

h

> 0 eines stationären stochastischen Prozesses {

X

t

} bei bekanntem Mittelwert µ und bekannter Kovarianzfunktion γ(

h

) zu prognostizieren, wobei {

X

t

, … ,

X

1

} als gegeben betrachtet werden. In den meisten Anwendungen sind der Mittelwert und die Autokovarianzfunktion jedoch nicht bekannt und müssen daher aus den Daten geschätzt werden. Dabei kann die Autokovarianzfunktion entweder direkt mit den Mitteln aus Abschnitt 3.2 geschätzt werden oder indirekt aus einem an die Daten angepassten ARMA-Modell. Das Prognoseproblem ist daher inhärent mit einem Identifikationsproblem verschränkt (siehe Deistler und Neusser [43]).