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2022 | OriginalPaper | Chapter

4. Prognose stationärer Prozesse

Authors : Klaus Neusser, Martin Wagner

Published in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Eine der wichtigsten Anwendungen der Zeitreihenanalyse ist die Prognose. Im Folgenden betrachten wir das Problem, die Werte XT+h mit Prognosehorizont h > 0 eines stationären stochastischen Prozesses {Xt} bei bekanntem Erwartungswert μ und bekannter Kovarianzfunktion γ(h) zu prognostizieren, wobei {XT, …, X1} als gegeben betrachtet werden.1 Dabei wird davon ausgegangen, dass bis auf eine Konstante bereits alle deterministischen Komponenten (wie Trend, Saisonalität, etc.) eliminiert worden sind und man sich auf die stochastische Komponente beschränken kann. In den meisten Anwendungen sind der Erwartungswert und die Autokovarianzfunktion jedoch nicht bekannt und müssen daher aus den Daten geschätzt werden. Dabei kann die Autokovarianzfunktion entweder direkt mit den Verfahren aus Abschn. 3.​2 geschätzt werden oder indirekt aus einem an die Daten angepassten ARMA-Modell. In diesem Sinn ist das Prognoseproblem daher inhärent mit der Identifikation entsprechender Modelle verschränkt (siehe Deistler und Neusser [73]). …

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Footnotes
1
Die hier vorgestellte elegante Theorie wurde von Kolmogorov [171] und Wiener [277] entwickelt.
 
2
Für einen allgemeinen Überblick über Prognoseverfahren und Prognoseevaluation in der Ökonomie siehe Elliott und Timmermann [91].
 
3
In der Praxis kommt es allerdings vor, dass der Prognostiker die Überbringung schlechter Nachrichten zu vermeiden trachtet.
 
4
Vergleiche dazu den Kleinstquadrate-Schätzer einer linearen Regression.
 
5
GARCH-Prozesse, zum Beispiel, sind Weißes Rauschen aber nicht IID (siehe Kap. 8).
 
6
Eine tiefer gehende Diskussion dieser Problematik und ihrer ökonomischen Implikationen sowie mit interessanteren ökonomischen Beispielen sind u. a. in Hansen und Sargent [138], Quah [233] und Lippi und Reichlin [182] zu finden.
 
7
Dies ist nicht ganz exakt, da in der Definition der Kausalität die absolute Summierbarkeit der Koeffizienten {ψj} verlangt wird, während der Satz von Wold nur die quadratische Summierbarkeit impliziert.
 
8
Dies war zu erwarten, da ja das exponentielle Glätten auf der Idee eines sich verändernden Erwartungswerts beruht.
 
Literature
1.
Abraham, B., Ledolter, J.: Statistical Methods for Forecasting. Wiley, New York (1983)CrossRef
43.
Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time Series: Theory and Methods, 2. Aufl. Springer, New York (1991)CrossRef
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Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to Time Series and Forecasting. Springer, New York (1996)CrossRef
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Deistler, M., Neusser, K.: Prognosen uni- und multivariater Zeitreihen. In: Mertens, P. (Hrsg.) Prognoserechnung, 5. Aufl., S. 259–277. Physica-Verlag, Heidelberg (1994)CrossRef
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171.
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182.
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277.
Wiener, N.: Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications. MIT Press/Wiley, Cambridge, MA/London (1949)MATH
Metadata
Title
Prognose stationärer Prozesse
Authors
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Print ISBN: 978-3-662-64649-6

Electronic ISBN: 978-3-662-64650-2

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_4