Prognose uni- und multivariater Zeitreihen

Eine verbreitete Möglichkeit der Formulierung von Unsicherheit über die Zukunft ist die Verwendung stochastischer Modelle, insbesondere stochastischer Prozesse. Für stationäre Prozesse wurde bereits vor ca. 50 Jahren eine elegante Prognosetheorie von Kolmogorov [20] und Wiener [31] entwickelt. Ein weiterer wesentlicher Beitrag geht auf Kalman [19] zurück. Diese Theorie behandelt die lineare Kleinst-Quadrate-Prognose unter der Voraussetzung, daß die zweiten Momente des zugrundeliegenden Prozesses bekannt sind. In den meisten Fällen sind diese zweiten Momente jedoch nicht bekannt und müssen geschätzt werden, so daß das Prognoseproblem mit einem Identifikationsproblem einhergeht. Die Theorie der linearen Kleinst-Quadrate-Prognose stationärer Prozesse bei bekannten zweiten Momenten und die Theorie der Identifikation von AR-, ARMA- und Zustandsraumsystemen stellen die beiden Herzstücke der theoretischen Analyse des Prognoseproblems dar. Unsere Darstellung beschränkt sich auf diese lineare Kleinst-Quadrate-Prognose und die Identifikation von linearen dynamischen Systemen. Nichtlineare Prognosefunktionen und von den quadratischen abweichende Kostenfunktionen werden demnach nicht behandelt. Die Praxis hat gezeigt, daß diese linearen Ansätze auch bei offensichtlich nichtlinearen Mechanismen erstaunlich erfolgreich sind.