Programme mit Rekursionsrelationen

Nachdem in den vorangegangenen Kapiteln einfache Programmstrukturen eingeführt und die wichtigsten Rechenobjekte und ihre Operatoren behandelt wurden, sollen in diesem Kapitel solche Programme näher untersucht werden, die eine einfache Wiederholung darstellen, also allgemein die Form (9.1)$$ while\,B\,do\,A $$ besitzen. Erstens ist zu wiederholen, daß eine sinnvolle Repetition nur dann zum Ziel führt, wenn die Anweisung A die Variablen in dem Sinne verändert, daß nach einer endlichen Anzahl von Ausführungen von A die Bedingung B nicht mehr erfüllt ist. Dies aber impliziert, daß A mindestens eine der im Ausdruck B verwendeten Variablen beeinflussen muß. Wird eine Sammelbezeichnung V für die Gesamtheit der Variablen eingeführt, d.h. wird jede Variable des Programms als eine Komponente von V betrachtet, so kann die Anweisung (9.1) allgemeingültig dargestellt werden als (9.2)$$ V: = {v_o};whilep\left( V \right)doV; = f\left( V \right) $$ wobei p ein Prädikat (Boolesche Funktion) und f eine Funktion ist.