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2015 | OriginalPaper | Chapter

10. Proofs by Reduction

Author : Oswald Baumgart

Published in: The Quadratic Reciprocity Law

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

In Chap. 3 we have reproduced twelve proofs, which are all based on one and the same lemma that we will now briefly derive in its general form.

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[Dav]

H. Davenport, The Higher Arithmetic, 7th ed., Cambridge, 1999. 104

[Kim]

S.Y. Kim, An elementary proof of the quadratic reciprocity law, Amer. Math. Monthly 111 (2004), no. 1, 48–50 104

[LP]

R.C. Laubenbacher, D.J. Pengelley, Gauß, Eisenstein, and the “third” proof of the Quadratic Reciprocity Theorem: Ein kleines Schauspiel, Mathematical Intelligencer 16 (1994), 67–72 104

[Rou]

G. Rousseau, On the quadratic reciprocity law, J. Austral. Math. Soc. 51 (1991), 423–425 104

[Sch]

A. Scholz, Einführung in die Zahlentheorie, Berlin 1939; 104

W.J. Bouniakowski, Sur un théorème relatif à la théorie des résidus et son application à la démonstration de la loi de réciprocité de deux nombres premiers, Bull. Acad. St. Pétersbourg 14 (1869), 432–447; cf. p.

26.

C.F. Gauss, Theorematis arithmetici demonstratio nova, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen XVI (1808), 69; Werke II, p. 1–8; cf. p.

45.

L. Kronecker, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, Monatsber. Berlin (1884), 519–539; FdM 16 (1884), 156–158; Werke II, 497–522; cf. p.

46.

L. Kronecker, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 96 (1884), 348–350; Werke II, 523–526; extract from [45]; cf. p.

67.

E. Schering, Neuer Beweis des Reciprocitäts-Satzes für die quadratischen Reste, Gött. Nachr. (1879), 217–224; Werke I, 331–336; cf. p.

Title: Proofs by Reduction
Author: Oswald Baumgart
Publisher: Springer International Publishing
Book: The Quadratic Reciprocity Law
Print ISBN: 978-3-319-16282-9

Electronic ISBN: 978-3-319-16283-6

Copyright Year: 2015
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-16283-6_10

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