Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Was sind und was sollen Funktionen? Read chapter Read first chapter

2019 | OriginalPaper | Chapter

7. Quadratische Funktionen

Authors : Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger, Dr. Berthold Schuppar

Published in: Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Quadratische Funktionen sind meist die ersten nichtlinearen Funktionen, die Schüler mittels Funktionstermen kennenlernen. Dementsprechend wichtig sind sie auch im Schulunterricht und in der Lehrerausbildung. Ihre Graphen (Parabeln) treten bei sehr vielen Phänomenen auf (z. B. „Wurfparabel“), die in diesem Kapitel genauer analysiert werden. Am Anfang des Kapitels geht es zunächst um die Normalparabel und die Standard- bzw. Scheitelform quadratischer Funktionen, die Symmetrieachse bei Graphen quadratischer Funktionen, um Wachstum, Krümmung und zugehörige Umkehrfunktionen. Natürlich spielt auch das Thema „quadratische Gleichungen“ eine zentrale Rolle (algebraische und geometrische Lösungen), denn diese sind ja für Lernende die ersten Gleichungen, die mehr als eine Lösung haben können. In weiteren Abschnitten werden auch die Themen quadratische Interpolation und Extremwertaufgaben behandelt, letzteres natürlich ohne Differentialrechnung und eben eingeschränkt auf quadratische Funktionen.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Transformationen und Symmetrien von Funktionen
next chapter Potenzfunktionen
Footnotes
1
Der Begriff Parabel hat auch eine geometrische Bedeutung als Kegelschnitt; wir gehen hier nicht weiter darauf ein.
 
2
Immer wieder passiert es, dass Lernende hier zuerst ausmultiplizieren, um die \(pq\)-Formel anwenden zu können. Das sollte unbedingt vermieden werden, deshalb muss auch wirklich betont werden, dass es hier einfacher geht.
 
3
Der französische Mathematiker François Viete (1540–1603) benutzte selbst meist seinen latinisierten Namen Franciscus Vieta. Lateinische Namen waren damals offenbar mehr „in“ als französische.
 
4
Das ist übrigens dieselbe Idee, die wir oben bei der rein geometrischen Lösung quadratischer Gleichungen (Abschn. 7.6) schon beschrieben haben.
 
5
Es ist ein interessantes Problem, unter welchen Bedingungen Fotos von Parabeln wieder Parabeln sind, oft ergeben sich da auch Hyperbeln. Eine detailliertere Analyse würde uns aber zu weit weg von unserem eigentlichen Thema führen, wir verweisen stattdessen auf [2].
 
6
Genauer, bei nichtnegativen Werten gilt: \(m\) ist genau dann das Maximum unter allen möglichen Werten \(x\), wenn \(m^{2}\) das Maximum unter allen Werten \(x^{2}\) ist; Quadrieren stört als monotone Funktion die Größenverhältnisse der beteiligten Werte nicht.
 
Literature
1.
Filler A (2018) Einige geometrische Optimierungsprobleme. Der Mathematikunterricht 64(3):37–49
2.
Meyer J (2011) Bildet der Fotoapparat Parabeln auf Parabeln ab? Der Mathematikunterricht 57(4):56–61
Metadata
Title
Quadratische Funktionen
Authors
Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger
Dr. Berthold Schuppar
Copyright Year
2019
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben

Print ISBN: 978-3-662-58061-5

Electronic ISBN: 978-3-662-58062-2

Copyright Year: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_7

Premium Partner

    Image Credits