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2018 | Book

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Rechnen lernen und Flexibilität entwickeln

Grundlagen – Förderung – Beispiele

Authors: Prof. Dr. Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Prof. Dr. Charlotte Rechtsteiner

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Dieser Band thematisiert vielseitig und aspektreich das flexible Rechnen in der Grundschule. Die Notwendigkeit der Förderung flexibler Rechenkompetenzen im Mathematikunterricht der Grundschule ist unumstritten und über die Zielrichtung des Mathematiklernens besteht Konsens: Kinder sollen bei der Ablösung des zählenden Rechnens begleitet und zum flexiblen Rechnen herausgefordert werden. Was bedeutet dies aber konkret? Was verstehen wir unter flexiblem Rechnen und wie kann flexibles Rechnen im Sinne eines kumulativen Aufbaus über die gesamte Grundschulzeit bei Kindern mit verschiedenen Lernvoraussetzungen gefördert werden? Diesen Fragen wird im Buch nachgegangen: Im Vordergrund steht dabei das Ziel, die Thematik einerseits theoretisch detailliert aufzuarbeiten, andererseits sie im Hinblick auf Unterricht zu konkretisieren. Die theoretische Aufarbeitung beschäftigt sich zunächst mit dem Prozess des Rechnens und darauf aufbauend allgemein mit Überlegungen zum Rechnenlernen und zur Entwicklung von Flexibilität. Die unterrichtspraktischen Aktivitäten im Rahmen der Zahlenblickschulung beziehen sich vorwiegend auf die Klassen 1 bis 3, da der Schwerpunkt des flexiblen Rechnens im Bereich des Zahlenrechnens im Zahlenraum bis 1000 liegt. Zielgruppen dieses Buches sind sowohl Studierende, Referendare und Referendarinnen als auch Lehrerinnen und Lehrer der Primarstufe.

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Table of Contents

Frontmatter

Flexibles Rechnen theoretisch begründen

Frontmatter

1. Hintergründe des Rechnenlernens

Zusammenfassung

Wie kann flexibles Rechnen bei Grundschulkindern entwickelt werden?

An diese zentrale Frage schließen sich viele weitere an, denen wir im Laufe des Buches nachgehen wollen. In diesem

ersten Kapitel wird der Blick zunächst allgemein auf das Lernen gerichtet, um aus den theoretischen Überlegungen

Merkmale für gelingende Lernprozesse abzuleiten. Daran anschließend werden verschiedene, in der Unterrichtspraxis

verankerte Zugänge zum Rechnenlernen vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf dem Ansatz der

eigenständigen Rechenwegsentwicklung und der damit verbundenen Möglichkeit zur Förderung von Flexibilität.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

2. Flexibles Rechnen konzeptualisieren

Zusammenfassung

Im Zusammenhang mit additivem Rechnen wird eine Vielzahl von Begriffen nahezu selbstverständlich, aber häufig nicht einheitlich verwendet. In diesem Kapitel wird zunächst der Prozess des Rechnens in den Blick genommen und anhand eines Modells zu den Ebenen im Lösungsprozess (Rathgeb-Schnierer, 2010) detailliert beschrieben. Ausgehend von diesem Modell werden dann die verschiedenen Begrifflichkeiten geklärt und zueinander in Beziehung gesetzt. Daran anschließend werden Forschungsergebnisse aktueller Studien beschrieben sowie geklärt, was unter flexiblem Rechnen verstanden werden kann und wie sich dieses Verständnis auf die Förderung auswirkt.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

3. Zahlenblickschulung als Konzeption zur Entwicklung und Förderung flexiblen Rechnens bei allen Kindern

Zusammenfassung

In Kap. 2 wurde dargestellt, was unter flexiblem Rechnen verstanden werden kann. Wird dabei der Blick neben den Lösungswerkzeugen auch auf den Referenzrahmen gerichtet, so bedeutet dies für dessen Förderung unweigerlich, dass die Entwicklung eines Blicks für Zahl‑, Term‐ und Aufgabenbeziehungen zentral sein muss. Die Konzeption der Schulung des Zahlenblicks fokussiert von der ersten Klasse an bei der Auseinandersetzung mit den arithmetischen Inhalten auf die Entwicklung von Zahl‐ und Aufgabenmerkmalen. Wie genau dies aussehen kann und was unter „Zahlenblick“ genau zu verstehen ist, wird in diesem Kapitel beschrieben.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

Flexibles Rechnen praktisch umsetzen

Frontmatter

4. Kinder entdecken die Welt der Zahlen

Zusammenfassung

Wie kann ein fundierter Zahlbegriff bei Kindern gefördert werden? Anhand der Beschreibung vielfältiger Aktivitäten zum Aufbau des Zahlbegriffs, wird im vierten Kapitel eine Antwort auf diese Frage gegeben. Alle Aktivitäten intendieren die Schulung des Zahlenblicks und haben jeweils einen Schwerpunkt, der den zentralen Tätigkeiten der Zahlenblickschulung entspricht (Kap. 3). Entlang dieser Schwerpunkte gliedert sich die Beschreibung, in der die Aktivitäten zum (strukturierenden) Sehen, zum Sortieren und zum Strukturieren entsprechend den Teilbereichen des Modells zur Zahlbegriffsentwicklung dargestellt werden. Zu jeder Aktivität werden Impulse zur kognitiven Aktivierung der Kinder ebenso beschrieben, wie Möglichkeiten zur Diagnostik. Die Aktivitäten sind kumulativ aufgebaut und ergänzen sich teilweise gegenseitig oder lösen einander ab. Das Modell zur Zahlbegriffsentwicklung zeigt, wie die Teilbereiche zueinander in Beziehung stehen, und bietet damit eine Orientierungshilfe für den kumulativen Aufbau der Aktivitäten.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

5. Kinder strukturieren die Welt der Zahlen

Zusammenfassung

Nachdem in Kap. 4 vielfältige Aktivitäten zur Erkundung der Welt der Zahlen und damit zur Entwicklung eines umfassenden Zahlverständnisses beschrieben wurden, steht in diesem Kapitel das Strukturieren der Welt der Zahlen im Vordergrund. In Anlehnung an das in Kap. 3 dargestellte Modell (Abschn. 3.2) verstehen wir den rechnerischen (algebraischen und ordnungsstrukturierten) Umgang mit Zahlen als strukturierenden Vorgang. Bei den algebraischen Verknüpfungen werden Zahlen miteinander auf der Basis jeweils gültiger Rechengesetze miteinander verknüpft und dabei zueinander in Beziehung gesetzt. Dabei stehen Aufgaben, deren Veränderungen und Beziehungen zu Nachbarn im Mittelpunkt der Betrachtung. Beim Rechnen in ordnungsstrukturierten Vorstellungen stehen hingegen Zahlbeziehungen zu sogenannten Ankerzahlen wie Zehnern und Hundertern im Fokus. Dabei liegt die zentrale Idee des Springens in Zahlenräumen zugrunde.

Beim rechnerischen Umgang mit Zahlen stellt das In‐Beziehung‐Setzen, also das Strukturieren von Zahlen, Termen und Gleichungen, die zentrale Herausforderung dar. Der strukturierende Umgang mit Zahlen umfasst weitaus mehr als das Ausrechnen von Aufgaben:

Arithmetisch betrachtet geht es darum, Beziehungen zwischen Zahlen und Aufgaben zu sehen und beim Lösen geschickt zu nutzen.
Daneben spielen aber auch algebraische Auseinandersetzungen, nämlich das In‐Beziehung‐Setzen von Termen und Aufgaben eine Rolle, bei denen es zunächst einmal gar nicht um das Ausrechnen einer Lösung, sondern um das Entwickeln und Verstehen von Zusammenhängen und Strukturen geht.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

6. Flexibles Rechnenlernen gestalten

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel des Buches steht die konkrete Gestaltung des Rechnenlernens im Mittelpunkt. Ausgehend von dem im ersten Kapitel dargestellten Modell zur Rechenwegsentwicklung wird zunächst der Frage nachgegangen, wie nachhaltige Lernangebote zum Rechnenlernen generell gestaltet werden können. Hier kommen mathematisch ergiebige Lernangebote ins Blickfeld, da sie natürliche Differenzierung implizieren und somit das „miteinander eigenständig Lernen“ (Rathgeb‐Schnierer und Feindt 2014, 31) ermöglichen. Anschließend an die theoretischen Überlegungen wird an ausgewählten Aktivitäten zur Förderung flexibler Rechenkompetenzen aufgezeigt, wie daraus konkrete Lernangebote entwickelt und im Unterricht umgesetzt werden können.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

7. Ausblick

Zusammenfassung

Im Buch haben wir aus verschiedenen Perspektiven verdeutlicht, dass auf dem Weg zum flexiblen Rechnen in der Auseinandersetzung mit den arithmetischen Inhalten das „Sehen“ von Zusammenhängen und Strukturen entwickelt werden muss. Zu diesen Inhalten gehören eine umfassende Zahlbegriffsentwicklung, der Aufbau von Operationsverständnis sowie die Entwicklung strategischer Werkzeuge in Kombination mit Faktenwissen (Kap. 2 und 3). Damit Zusammenhänge und Strukturen tatsächlich auch gesehen werden können, ist es zentral, den Blick gezielt darauf zu lenken. Wie dies im Unterricht ganz konkret umgesetzt werden kann, wurde dargestellt und an vielfältigen Aktivitäten konkretisiert. Die praktischen Teile werden ergänzt durch fundierte theoretische Überlegungen, die diesem Ansatz des Rechnenlernens und der Förderung von Flexibilität zugrunde liegen.

Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Charlotte Rechtsteiner

Backmatter

Title: Rechnen lernen und Flexibilität entwickeln
Authors: Prof. Dr. Elisabeth Rathgeb-Schnierer
Prof. Dr. Charlotte Rechtsteiner
Copyright Year: 2018
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-57477-5
Print ISBN: 978-3-662-57476-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57477-5

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