Sequentielle stochastische Investitionsplanung

Die Planung von Investitions- und Finanzierungsprogrammen ist ein sequentielles Entscheidungsproblem. Damit ist gesagt, daß die Entscheidung über einzelne Aktionen die Beurteilung von Aktionsfolgen erfordert. Lineare Optimierungsmodelle erfassen diese intertemporale Abhängigkeit der ein-zelnen Aktionen voneinander.^l)

Für eine Unternehmung sei das Investitionsprogramm zu planen. Es ist also festzulegen, welche Investitionen „sofort“, das heißt im Zeitpunkt t=0, vorzunehmen sind. Präziser gesagt bedeutet dies, daß primär jene Investitionsprojekte interessieren, über deren Realisierung im Zeitpunkt t=0 die Entscheidung fallen muß. Das erfordert die Beurteilung von gegenwärtigen und zukünftigen Investitions- und Finanzierungsprojekten, da zwischen diesen vielfältige Interdependenzen bestehen,^l) da insbesondere die in den früheren Zeitpunkten zu treffenden Entscheidungen den Entscheidungsspielraum in den folgenden Zeitpunkten beeinflussen.

In diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, daß nur die Zielfunktion Zufallsvariablen enthält. Der einfachste Ansatz der stochastischen Programmierung übernimmt die Nebenbedingungen unverändert aus dem deterministischen Modell (1.2.).

In Verallgemeinerung der Liquiditätsnebenbedingungen (1.3) des Sicherheitsmodells wurde von Laux (1971) vorgeschlagen, für jeden möglichen Umweltzustand eine Nebenbedingung zu formulieren, wobei auch die Entscheidungsvariablen des Sicherheitsmodells durch zustandsabhängige Entscheidungsfunktionen ersetzt werden.¹⁾ Dieses Vorgehen entspricht einer Anwendung der auf Dantzig (1955, S. 204) zurückgehenden Methode der mehrstufigen stochastischen Programmierung mit strengem Zulässigkeitskriterium auf das Problem der simultanen Planung von Investition und Finanzierung. Wegen der Komplexität des Problems (der Verzweigtheit des „Zustandsbaums“) ist es im allgemeinen nicht möglich, dieses Modell exakt zu lösen; es bedarf daher der Vereinfachung (Laux, 1971, S. 78).