Stochastische Integration und Lokalisation

Wir werden in diesem Kapitel zunächst einige einfache Eigenschaften des stochastischen Integrals kennenlernen. Die Herleitung dieser Eigenschaften geschieht in der Regel so: Für elementare previsible Prozesse, für die das stochastische Integral ja pfadweise definiert worden ist, können wir die Gültigkeit direkt nachprüfen. Für allgemeine Integranden $$\mathop {{\text{ }}X}\limits_ \sim \in {L^2}$$ benutzen wir die Approximation durch elementare previsible Prozesse gemäß 9.17 und führen einen Grenzübergang unter Benutzung der Isometrie-Eigenschaft des stochastischen Integrals aus. Wir werden dieses Vorgehen im folgenden als den üblichen Erweiterungsprozeß bezeichnen.