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2007 | Book

Regelstrecken Read chapter Read first chapter

Test- und Prüfungsaufgaben Regelungstechnik

457 durchgerechnete Beispiele mit analytischen, nummerischen und computeralgebraischen Lösungen in MATLAB und MAPLE

Author: Em. O. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Alexander Weinmann

Publisher: Springer Vienna

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Aus den wichtigsten Gebieten der Regelungstechnik wurden 457 Aufgaben zusammengefasst (rund 50 mehr als in der ersten Auflage), wie sie bei Prüfungen oder bei Rechenübungen gestellt werden können. An jede Angabe schließt sich die genaue Durchrechnung analytisch, numerisch und computeralgebraisch in MATLAB und anderen Simulationssprachen, häufig mit Diskussion und Lösungsgraphik an. Die Beispiele betreffen den Entwurf von Regelkreisen, Stabilitätsuntersuchungen, Zustandsraum, Abtastregelungen, Optimierung, Robustheit, stochastische und lineare Systeme; aber auch einzelne komplexere Gebiete werden angesprochen. Neu sind in der zweiten Auflage die Kapitel 15 und 16 die auf fachübergreifende und komplexere Aufgabenstellungen sowie numerische und symbolische Computerunterstützung eingehen.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Regelstrecken
Auszug
Die Regelstrecke nach Abb. 1.1 ist nach ihren dominierenden dynamischen Eigenschaften zu entwickeln, ihre Ortskurve des Frequenzgangs zu zeichnen und die Anregelzeit anzugeben.
Kapitel 2. Analyse einfacher Regelkreise
Auszug
Für einen Regelkreis mit folgendem Fo(s) und T(s)
$$ F_o (s) = \frac{1} {{sT_I (1 + \tfrac{s} {{\omega K}})}}T(s) = \frac{1} {{1 + sT_I + s^2 \tfrac{{T_I }} {{\omega K}}}} \triangleq \frac{1} {{1 + \tfrac{{2D}} {{\omega _N }}s + \tfrac{1} {{\omega ^2 _N }}s^2 }} $$
(2.1)
werde Δh und TÜ auf Führungssprünge als Funktion von ωD und ωK ausgedrückt, ebenso der Phasenrand αR.
Kapitel 3. Einfache Entwürfe von Regelkreisen
Auszug
Ein Regelkreis bestehe aus Totzeit- und Integratorelement (Abb. 3.1). Wie sieht seine Reaktion y(t) auf Sollwertsprung bei Anfangsruhezustand aus?
Kapitel 4. Stabilität
Auszug
Zu K(s) = V(s + a) und G(s) = 1/s2 zeichne man die Ortskurve der Regelschleife Fo(jω) für V = 2 und a = 1,5.
Kapitel 5. Zustandsregelungen
Auszug
Die Zustandsraumdarstellung eines dynamischen Systems lautet
$$ A = \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & 1 \\ 0 & { - 1} \\ \end{array} } \right)B = b = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 \\ 1 \\ \end{array} } \right)C = (\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 \\ \end{array} .) $$
(5.1)
Welche Dynamik charakterisiert das Verhalten zwischen Stellgröße und den beiden Zustandsgrößen? Welche Reaktion zeigen sie auf Einheitssprung in u(t)? Wie sieht der Koppelplan aus? Wie lautet die Übertragungsfunktion G(s)? Welcher alternativer Koppelplan lässt sich direkt aus der Übertragungsfunktion ableiten? Welche Veränderungen zeigt die resultierende Ausgangsgröße y(t) im Zeitursprung, knapp davor und danach? Welche Änderungsgeschwindigkeit der Zustandsgrößen liegt im Zeitursprung vor?
Kapitel 6. Beobachter
Auszug
Die Zustandsraumdarstellung einer Eingrößen-Regelstrecke laute in Beobachternormalform
$$ A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & { - 1} \\ 1 & { - 1} \\ \end{array} } \right)B = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 \\ 0 \\ \end{array} } \right)D = 0. $$
(6.1)
Nur die Zustandsgrößie x2(t) sei messbar. Durch Annahme der Beobachtersteuermatrix N ist ein Beobachter zu bestimmen, der schneller als die Strecke ist.
Kapitel 7. Totzeitregelungen
Auszug
Die Ortskurve des Frequenzgangs
$$ F_o (j\omega ) = \frac{{(1 + j\omega )e^{j\omega T_t } }} {{1 + 5j\omega }} $$
(7.1)
ist für Tt = 1,05 zu zeichnen und daraus die Qusdität eines sich damit ergebenden Regelkreises abzuschätzen.
Kapitel 8. Abtastregelungen
Auszug
Wie lautet zu \( F(z,m) = \frac{z} {{z - 1}}\frac{{e^{ - mT} }} {{z - e^{ - T} }} \) das Signal f(kT, m) im Zeitbereich, und zwar nach der Residuenformel und mit synthetischer Division?
Kapitel 9. Mehrgrößenregelungen
Auszug
Wie sieht die P-kanonische Darstellung zur V-kanonischen Darstellung nach Abb. 9.1 aus?
Kapitel 10. Optimierung
Auszug
Für
$$ \dot x = Ax + bu,{\text{ }}y = c^T x,{\text{ }}A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & 1 \\ { - 1} & { - 2} \\ \end{array} } \right) c^T = C = (1{\text{ }}0){\text{ }}b = B = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 1 \\ \end{array} } \right) $$
(10.1)
ist die L2-Norm der Gewichtsfunktion zu berechnen.
Kapitel 11. Robuste Regelungen
Auszug
Gegeben ist die Matrix \( A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & 1 \\ a & b \\ \end{array} } \right) \). Wie sehen die Kurven Jconstanter Spektralnorm von A in dei (a, b)-Ebene aus, für die also λmax [AT A] = konstant gilt?
Kapitel 12. Regelkreise auf stochastischer Basis
Auszug
Für die Anordnung der Fig. 12.1 ist die spektrale Leistungsdichte des Ausgangssignals y(t) zu berechnen.
Kapitel 13. Zweipunktregelungen
Auszug
Welche Phasenkuiven zeigt das System \( A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & 1 \\ { - 1} & 0 \\ \end{array} } \right) \) bei x1(0) = x o und x2(0) = 0?
Kapitel 14. Grenzzyklen mittels Beschreibungsfunktion
Auszug
Mit welcher Frequenz stellt sich eine Eigenschwingung eines Regelkreises ein, der einen nicht-linearen hysteresefreien schaltenden Regler mit zwei Ausgangslagen hat und ein \( G(s) = \frac{1} {{a + s + s^2 + s^3 /4}} \) als linearen Teil?
Kapitel 15. Fachübergreifende und komplexere Aufgabenstellungen
Auszug
Die in Abb. 15.1a gegebene Strecke emes induktionsschleifengeführten Fahrzeugs \( G(s) = \frac{{Y(s)}} {{U(s)}} \) wird mit einem dynamikfreien Messglied [sin ϑgj] gemäß Blockschaltbild Abb. 15.1b rückgekoppelt. Welches linearisierte Übertragungsverhalten weist dei Regelkreis für den Arbeitspunkt ϑref,0 = π auf? Ist dieser Arbeitspunkt überhaupt eine stabiler Arbeitspunkt?
Kapitel 16. Nummerische und symbolische Computerunterstützung
Auszug
Zu einem sehr raschen Einstieg empfiehlt sich, die nachstehenden Schritte im MATLAB-Command-Fenster der Reihe nach mit enter (↩) einzugeben und die Ergebnisse als Lehrbehelf anzusehen.
Backmatter
Metadata
Title
Test- und Prüfungsaufgaben Regelungstechnik
Author
Em. O. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Alexander Weinmann
Copyright Year
2007
Publisher
Springer Vienna
Electronic ISBN
978-3-211-37139-8
Print ISBN
978-3-211-37135-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-211-37139-8