Übungsaufgaben zur Strömungsmechanik 1

Die korrekte Dimensionierung von Strukturen, die statischen Belastungen durch Flüssigkeiten ausgesetzt sind, setzt die Kenntnis der wirksamen Kräfte voraus ebenso wie die Angriffsrichtung und die Angriffspunkte. Die geometrischen Formen der betreffenden Bauteile können ebener oder auch gekrümmter Art sein. Die im Folgenden angegebenen Zusammenhänge beziehen sich auf Flüssigkeitssysteme, die gegen Atmosphäre offen sind. Gegebenenfalls müssen andersartige Systemdrücke zusätzlich berücksichtigt werden.

Grundlegende Bewegungsvorgänge von Fluiden lassen sich kinematisch mit Geschwindigkeitsfeldern beschreiben. Ebenso sind die hieraus ableitbaren Beschleunigungsfelder von großer Bedeutung. Sie werden z. B. bei der Herleitung der Bewegungsgleichung benötigt. Beide Felder können entweder nur räumlich oder auch räumlich und zeitlich oder nur zeitlich veränderlich sein. Im ersten Fall handelt es sich um eine stationäre, im zweiten Fall um eine instationäre Strömung. Die räumliche Darstellung erfolgt entweder mit einem kartesischen Koordinatensystem, mit Kugelkoordinaten oder auch mit Zylinderkoordinaten. Bei den anschließenden Beispielen wird ausschließlich vom kartesischen Koordinatensystem und bei ebenen Systemen von Polarkoordinaten Gebrauch gemacht.

Der Geschwindigkeitsvektor \(\vec{c}\) der stationären Strömung lautet im kartesischen Koordinatensystem

mit \(c_{x}\)(x, y, z), \(c_{y}\)(x, y, z) und \(c_{z}\)(x, y, z,).

Insbesondere bei Anwendungen auf dem Gebiet der Strömungsmaschinen, aber auch überall dort, wo Fluide durch andere rotierende Systeme strömen, wird eine modifizierte Energiegleichung benötigt, die auf die veränderten Gegebenheiten gegenüber ruhender Systeme abgestimmt ist.

Die vorliegende Thematik beschränkt sich auf die instationäre eindimensionale Strömung inkompressibler Flüssigkeiten. Solche Strömungsvorgänge entstehen beim Hoch- oder Herunterfahren von Strömungsmaschinen in den betreffenden Anlagen, beim Öffnen oder Schließen von Armaturen oder wenn im Fall des Ausströmens aus einem Behälter der Flüssigkeitsspiegel zeitlich ausgeprägt abnimmt. Ebenso gehören Flüssigkeitsschwingungen und der Druckstoß zu dieser Thematik. Wegen der Komplexität werden in den folgenden Beispielen vornehmlich Übungsaufgaben vorgestellt und deren detaillierten Lösungen aufgezeigt. Bis auf ein Beispiel wird vereinfachend von jeweils reibungsfreiem Verhalten ausgegangen. Als instationäre Strömungen betrachtet man solche Fälle, bei denen sich die Strömungsgrößen nicht nur entlang des Weges s, sondern auch mit der Zeit t ändern können.

Die bisherigen Kapitel befassen sich ausnahmslos mit Fluiden konstanter Dichte. Dies trifft auf alle Flüssigkeiten zu, sofern keine extremen Systemdrücke vorliegen. Auch strömende Gase kann man als inkompressibel einstufen, wenn Mach-Zahlen \(\mathit{Ma}<0{,}3\) eingehalten werden können. Im Fall der Gas- und Dampfströmungen bei höheren Mach-Zahlen werden Dichteveränderungen aufgrund größerer Drücke und Temperaturen unvermeidlich. Die Gesetze der dichtebeständigen Strömungen sind dann nicht mehr anwendbar, und man muss den neuen Gegebenheiten mit hierauf angepassten Zusammenhängen Rechnung tragen. Dies ist der Inhalt der sehr umfangreichen und komplexen Thematik „Gasdynamik“, die im vorliegenden Kapitel nur mit ein paar vereinfachten Beispielen der eindimensionalen, stationären Gasströmung exemplarisch vorgestellt werden soll. Das Zusammenwirken strömungsmechanischer und thermodynamischer Grundlagen unter Einbeziehung des Kontinuitätsgesetzes führt zu neuen Gleichungen, die den jeweiligen Aufgabestellungen angepasst werden müssen. Im Einzelnen gehören die folgenden Aufgaben zu folgenden Teilbereichen der Gasdynamik:Bei den nachfolgenden Berechnungen wird der Term \(g\cdot\Updelta Z\) im Fall der hier betrachteten Gasströmungen vernachlässigt, da er vergleichsweise klein ausfällt. Gleichungen hierzu: