1992 | OriginalPaper | Chapter
Verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen
Author : Professor Dr. Peter Bundschuh
Published in: Einführung in die Zahlentheorie
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Included in: Professional Book Archive
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Während bisher in diesem Buch die Untersuchung ganzer Zahlen weitgehend im Vordergrund stand, verlagert sich nun der Schwerpunkt der Thematik hin zu den reellen Zahlen. Insbesondere wird dabei die g-adische Entwicklung reeller Zahlen als Verallgemeinerung der geläufigen Dezimalbruchentwicklung behandelt ebenso wie die regelmäßige Kettenbruchentwicklung. Beide Darstellungen haben sich historisch bei dem Bemühen herausgebildet, reelle Irrational-zahlen möglichst gut durch rationale Zahlen anzunähern. Zusätzlich erfüllen dabei die Kettenbrüche die Forderung guter Approximation selbst bei Verwendung relativ kleiner, geeignet gewählter Nenner; dagegen sind die g-adischen Brüche vor allem für das praktische Rechnen von Vorteil, während bei ihnen das Verhältnis von erzielter Approximationsgüte zur Größe der verwendeten Nenner viel ungünstiger ausfällt.