Volatilitätsprognose mit Faktor-GARCH-Modellen

Im folgenden wird ein grober Überblick über die historische Entwicklung der Kapitalmarkttheorie gegeben, um das danach vorgestellte Faktor-GARCH-Modell einordnen zu können. Ausführlichere Darstellungen dieses Themenkomplexes finden sich z. B. in (Elton/Gruber 1991). Es sei darauf hingewiesen, daß das Ziel dieser Arbeit in der statistisch-ökonometrischen Modellierung diverser Faktor-xGARCH-Modelle liegt und somit die empirische Relevanz der statischen Kapitalmarktmodelle nicht behandelt wird.

Schon bald nach Einführung der oben dargestellten statischen Kapitalmarkt-modelle wurde deutlich, daß eine statische Analyse wichtige Eigenschaften der Finanzmärkte unberücksichtigt läßt. (Mandelbrot 1963) und (Fama 1965) erkannten, daß Wertpapierrenditen nicht normalverteilt und unabhängig sind. Somit wandte man sich dynamischen Modellen zu, die dem Zeitreihenverhalten von Wertpapierrenditen und -varianzen besser Rechnung tragen.

Basis der empirischen Untersuchung waren die in der Deutschen Finanzdatenbank (DFDB) in Karlsruhe gesammelten Schlußkurse der 30 im DAX enthaltenen Aktien¹. Zur Verfügung standen die täglichen Notierungen vom 07. Januar 1990 bis zum 31. Mai 1994. Die Daten wurden um Dividenden und Veränderungen der Kapitalbasis bereinigt.

Wie in Kapitel 5 festgestellt wurde, sind die Aktienrenditen untereinander mittel bis hoch korreliert. Daher ist eine Hauptkomponentenanalyse möglich. Auf die unbedingte Korrelationsmatrix der Aktienrenditen der 30 DAX-Aktien wurde dieses Verfahren angewandt. Der erste extrahierte Faktor besaß einen Eigenwert von 17.57, der nächstkleinere 0.96 und der dritte Faktor hatte einen Eigenwert von 0.87. Die weiteren Faktoren zeigten einen nur relativ langsam fallenden Verlauf bezüglich ihrer Eigenwerte. Abbildung 6.1 veranschaulicht diesen Verlauf der Eigenwerte.

Bei den Prognosen mit 1-Faktor-xGARCH-Modellen mit geschätztem Faktor war die Frage von Interesse, ob die gewählte Verteilungsannahme für die Störgröße die Prognosegüte beeinflußt. Außerdem sollte die Leistungsfähigkeit der Faktor-xGARCH-Prognosen im Vergleich zu univariaten (individuellen) xGARCH-Prognosen und zu alternativen Prognoseverfahren untersucht werden.