Zusammenfassung und Ausblick

In diesem Buch wurde mit dem Orderbuchmodell ein einfaches Multiagentensystem zur Modellierung von Finanzmärkten vorgeschlagen. In ihm werden

Liquidity Providers

und

Liquidity Takers

unterschieden. Es konnte gezeigt werden, daß die

Liquidity Providers

durch die Möglichkeit, Limitaufträge zu submittieren, gegenüber der Gruppe der

Liquidity Takers

, die nur Marktaufträge verwenden, einen systematischenVorteil besitzen. Des weiteren ist es mit dem Orderbuchmodell möglich, die Ergebnisse aus [DFG

+

03, SFGK03] zu reproduzieren. Allerdings entspricht diese Modellvariante in keinster Weise real anzutreffendemMarktverhalten, da entfernt vom

Midpoint

eine konstante, von 0 verschiedene Orderbuchtiefe anzutreffen ist. Erst die exponentialverteilte Ordereinstelltiefe der Limitorders bewirkt eine lognormalverteilte Tiefe des Orderbuches. Dieses Modell ist gleichzeitig auch als Grundversion des Orderbuchmodells anzusehen. Dessen Preiszeitreihen besitzen auf kurzen Zeitskalen ein antipersistentes Preisverhalten, das auf die Orderbuchstruktur selbst zurückzuführen ist. Auf mittleren und langen Zeitskalen erreicht der Hurst-Exponent ein diffusives Regime. Es können außerdem keine gegenüber der Gaußverteilung verbreiterten Verteilungsenden bei den Preisinkrementverteilungen, sogenannte

Fat Tails

, festgestellt werden. Diese Grundversion des Orderbuchmodells, das sich wegen identischen Kauf- und Verkaufswahrscheinlichkeiten durch Symmetrie auszeichnet, beschreibt einen stationären Markt. Führt man aber eine Symmetriestörung ein, so wird das Orderbuchmodell aus seinem stationären Zustand “ausgelenkt”. Realisiert wird dies durch eine zeitliche Modulation der Kaufwahrscheinlichkeit

q

Taker

der

Liquidity Takers

oder der Kaufwahrscheinlichkeit

q

Provider

der

Liquidity Providers

. Qualitativ identische Ergebnisse sind zu erhalten, wenn beide Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander zeitlich moduliert werden. Der eingeführte stochastische Prozeß des

Feedback Random Walks

hat sich bedingt durch seine gaußverteilte Aufenthaltswahrscheinlichkeit um den Mittelwert 1/2 als beste Modulation erwiesen, da mit ihm zusätzlich zur bereits vorhandenen Antipersistenz auf kurzen Zeitskalen ein persistentes Preisverhalten auf mittleren Zeitskalen zu erhalten ist, bevor dann auf langen Zeitskalen auch hier die Preiszeitreihen ein diffusives Regime erreichen. Allerdings können mit einer solchen symmetriebrechenden Erweiterung des Orderbuchmodells, die gleichbedeutend mit einer Einführung von kurzzeitigen Markttrends ist, keine

Fat Tails

reproduziertwerden, die für reale Finanzmarktzeitreihen beobachtet werden können, wie in Kapitel 3 gezeigt. Koppelt man aber die charakteristische Ordereinstelltiefe an den durch Symmetriestörung hervorgerufenen vorherrschenden Markttrend, so sind verbreiterte Preisinkrementverteilungen feststellbar, an die eine TLF-Verteilung

2

numerisch angepaßt werden kann. In diesem Zusammenhang ist es von herausragender Bedeutung, daß esmit Computersimulationen desOrderbuchmodellsmöglich ist, einen nicht-trivialen Hurst-Exponentenunabhängig von

Fat Tails

zu erhalten. Dies widerlegt die oft in der Literatur zu findende Implikation, daß ein persistentes Verhalten der Preiszeitreihen zu nicht-Gauß 'schen Preisinkrementen gehört. Bestätigung erhält zusätzlich die in [BGM06] gezeigte Aussage, daß

H

> 1/2 nicht notwendigerweise Langzeit-Korrelationen impliziert.