Zusammenhang

Auf dem Wege zu einer Geometrie in “gekrümmten Räumen” haben wir bisher Folgendes erreicht: Mit einer Topologie versehene Punktmengen $$\mathfrak{W}$$ W können lokal (also bezogen auf Umgebungen der Punkte P ∈ $$\mathfrak{M}$$ M ) über Karten homöomorph auf Umgebungen im $${\mathbb{R}}$$ R m abgebildet werden. Darauf aufbauend ist es möglich, jedem Punkt einen Vektorraum, den Tangentialraum TP ( $$\mathfrak{W}$$ W ), zuzuordnen. Damit kann man vektorielle und tensorielle Größen punktweise deĄnieren und diese schließlich zu Feldern über der nun als Mannigfaltigkeit $$\mathfrak{W}$$ W anzusehenden Menge zusammenfassen. Die Gesamtheit, bestehend aus Mannigfaltigkeit, Tangentialräumen und Tensorfeldern, bildet die algebraische und analytische Grundstruktur zur Untersuchung allgemeiner geometrischer Sachverhalte und physikalischer Vorgänge.