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2017 | OriginalPaper | Chapter
6 Differentialrechnung reeller Funktionen in einer Variablen
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In diesem Kapitel werden die Differenzierbarkeit einer Funktion und der Begriff der Ableitung einer Funktion definiert, die üblichen Ableitungsregeln, der Satz von Rolle und der Mittelwertsatz der Differentialrechnung dargestellt. Weiter werden die wichtigsten Resultate für die Kurvendiskussion bei differenzierbaren Funktionen genannt, wie zum Beispiel der Zusammenhang zwischen dem Monotonieverhalten einer differenzierbaren Funktion und Eigenschaften der ersten Ableitung, der Zusammenhang zwischen dem Krümmungsverhalten und der zweiten Ableitung, Kriterien zur Ermittlung von Lage und Art lokaler Extremwerte und Bestimmung von Wendepunkten. Außerdem werden die wichtigen Regeln von l’Hospital zur Berechnung von Funktionsgrenzwerten vorgestellt. Abschließend wird auf umkehrbare Funktionen eingegangen und eine Regel zur Berechnung der Ableitung von Umkehrfunktionen angegeben.