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2013 | OriginalPaper | Chapter
Axiomatik
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Das Parallelenproblem war von seinen Anfängen an eines der axiomatischen Grundlegung der Geometrie, denn die Fragestellung lautete ja: Ist das Parallelenpostulat ein beweisbarer Satz oder nicht? Da bei einem eventuellen Beweis des Parallelenpostulats natürlich auch andere Axiome und Postulate sowie Sätze verwendet werden mussten, war mit dem Parallelenproblem implizit die Frage mit gestellt: Wie soll die axiomatische Grundlegung der Geometrie überhaupt aussehen? Bemerkenswerter Weise waren die Fortschritte, die man hierzu bis weit ins 19. Jh. hinein erzielte, relativ gering, obwohl man durchaus sah, dass Euklids System seine Lücken und Schwierigkeiten hatte.