Das Haushaltsoptimum

Nachdem wir in Kap. B das Budget und in Kap. C die Präferenzen analysiert haben, können wir uns nun dem Haushaltsoptimum zuwenden. Es gilt also, eine Güterkombination zu finden, die einerseits die Budgetbeschränkung erfüllt und die andererseits einen mindestens so hohen Nutzen stiftet wie alle anderen Güterkombinationen, die ebenfalls das Budget beachten. Wir können auch kürzer formulieren: Das Haushaltsoptimum ist eine Güterkombination, die den Nutzen des Haushaltes unter Einhaltung seines Budgets maximiert. Formal können wir schreiben: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqbaeqabiqaaa % qaamaaxababaGaciyBaiaacggacaGG4baaleaacaWG4bWaaSbaaWqa % aiaaigdaaeqaaSGaaiilaiaadIhadaWgaaadbaGaaGOmaaqabaaale % qaaOGaamyDamaabmaabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaa % cYcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaba % GaamyDaiaac6cacaWGKbGaaiOlaiaad6eacaGGUaGaamiCamaaBaaa % leaacaaIXaaabeaakiaadIhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHRa % WkcaWGWbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamiEamaaBaaaleaacaaI % YaaabeaakiabgsMiJkaad2gacaGGSaaaaaaa!5568! $$\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{\max }}\limits_{{{{x}_{1}},{{x}_{2}}}} u\left( {{{x}_{1}},{{x}_{2}}} \right)} \\ {u.d.N.{{p}_{1}}{{x}_{1}} + {{p}_{2}}{{x}_{2}} \leqslant m,} \\ \end{array}$$ , wobei u.d.N. „unter der Nebenbedingung“ bedeutet. Ist das Budget als Anfangsausstattung gegeben, ist m durch p₁ω₁ + p₂ω₂ zu ersetzen.