Determinanten

Wenn man lineare Gleichungssystem systematisch durch Elimination der Unbekannten zu lösen versucht, stößt man bei den Rechnungen unweigerlich auf gewisse Ausdrücke, die gesetzmäßig aus den Koeffizienten des Gleichungssystems gebildet sind und mit deren Hilfe sich die Lösungen des Systems in theoretisch sehr einfacher Weise beschreiben lassen. Diese Ausdrücke nennt man Determinanten. Dieser ganz natürliche Ursprung der Determinanten ist zugleich ihr historischer Ursprung: Nach einigen ersten Schritten in dieser Richtung durch Leibniz gibt Cramer 1750 in seinem Buch „Introduction à l’Analyse des Lignes Courbes algébriques“ zum ersten Mal eine allgemeine Regel für die Bildung der Ausdrücke an, die wir heute Determinanten nennen, und er gibt eine Regel an, wie man die Lösungen eines Systems von n Gleichungen mit n Unbekannten mit Hilfe dieser Ausdrücke berechnen kann. Später wurde diese Regel sehr bekannt unter dem Namen „Cramersche Regel“.