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2016 | OriginalPaper | Chapter

6. Entscheidung: Mehrdimensionale Preise

Authors : Univ.-Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Hermann Simon, Univ.-Prof. Dr. Martin Fassnacht

Published in: Preismanagement

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Die eindimensionale Preisbildung ist in der wirtschaftlichen Realität eher die Ausnahme. Unternehmen verlangen für das gleiche Produkt je nach Zielgruppe, Zeit, Region oder Abnahmemenge typischerweise unterschiedliche Preise. Eine solche Preisdifferenzierung erfordert die Bestimmung mehrerer Preise oder Preisparameter. Die weitaus meisten Unternehmen bieten mehrere Produkte an, zwischen denen es oft absatzmäßige Zusammenhänge gibt. Solche Zusammenhänge sollten im Preismanagement berücksichtigt werden, denn die Auswirkungen auf den Gewinn der Produktlinie können sehr stark werden. Das Angebot unterschiedlicher Produkte in einem Paket zu einem in der Regel reduzierten Preis bezeichnet man als Preisbündelung. Diese Methode ist ein effektives Mittel zur besseren Segmentierung von Märkten und zur Abschöpfung von Zahlungsbereitschaften. Die Optimierung mehrdimensionaler Preise erfordert ein wesentlich tieferes Verständnis der Zusammenhänge und differenziertere Informationen als die eindimensionale Preisbildung. Dieses Kapitel soll dem Leser die notwendigen Kenntnisse vermitteln.

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Footnotes
1
Wir betrachten hier eine ceteris paribus‐Preiserhöhung in nur einem Segment.
 
2
Diese Abwanderung findet allerdings nur dann statt, wenn die Preisdifferenz die Arbitragekosten übertrifft. Bei positiven Arbitragekosten und wenigen Segmenten liegt ein Pendant zum unvollkommenen Oligopol vor. Die Entscheidungssituation unterscheidet sich jedoch insofern, als alle segmentspezifischen Preise durch einen Anbieter festgelegt werden und die Reaktionsproblematik entfällt. Dem entspricht im Oligopol die gemeinsame Gewinnmaximierung.
 
3
Diese Aussagen gelten wiederum ceteris paribus, das heißt, wenn sich nur die betrachtete Variable verändert.
 
4
Voraussetzung für die Anwendbarkeit einer Preisdifferenzierung auf dieser Basis ist, dass die aggregierte lineare Preisabsatzfunktion aus einer Gleichverteilung der individuellen Preisbereitschaften resultiert. Kommt die Linearität hingegen dadurch zustande, dass die individuellen Preisabsatzfunktionen bereits linear sind, das heißt jeder einzelne Käufer bei einem niedrigeren Preis mehr kauft („Variable‐Menge‐Fall“), so scheidet eine Preisdifferenzierung aus. Die Anwendung der Preisdifferenzierung setzt somit die Kenntnis der individuellen Reaktionen auf unterschiedliche Preise voraus.
 
5
Die allgemeine Ableitung dieser Zusammenhänge stellt sich wie folgt dar: Aus der aggregierten Preisabsatzfunktion \( \mathrm{q=a-bp=b(p^{\max }-p)}\) ergibt sich die Funktion für das Segment i als \( \mathrm{q_{i}=b(p_{i-1}-p_{i})\text{ mit }i=1,\ldots,n,}\) wobei \( \mathrm{p_{i-1}}\) der im Vergleich zu \( \mathrm{p_{i}}\) nächsthöhere Preis ist und \( \mathrm{p_{0}=p^{\max }=\frac{a}{b}}\). Wie man erkennt, wird \( \mathrm{p_{i-1}}\) zum Maximalpreis für das Segment i. Alle Nachfrager, deren Preisbereitschaft größer ist als \( \mathrm{p_{i-1}}\), gehören ja zum Segment i − 1. Für eine vorgegebene Segmentzahl n setzt man die Formel \( \mathrm{q_{i}=b(p_{i-1}-p_{i})\text{ mit }i=1,\ldots,n}\) in die Gewinngleichung ein und leitet diese nach den einzelnen Preisen ab. Unter der Annahme gleicher Grenzkosten für alle Segmente lassen sich die segmentspezifischen Optimalpreise \( \mathrm{p_{i}^{*}(i=1,\ldots,n)}\) explizit angeben.
 
6
Um die optimalen Preise \( \mathrm{p _{i }^{\ast }, \dots , p _{n }^{\ast }}\) zu bestimmen, leiten wir die Gewinnfunktion nach allen Preisen partiell ab. Dies führt zu
$$ \mathrm{\frac{\partial G }{\partial p _{j }}= q _{j }+ ( p _{j }- C _{j }^{\prime } )\frac{\partial q _{j }}{\partial p _{j }}+ \sum_{\mathrm{i}=1\atop \mathrm{i} \neq \mathrm{j}}^{n }( p _{i }- C _{i }^{\prime } )\frac{\partial q _{i }}{\partial p _{j }}= 0} $$
mit \( \mathrm{C _{i }^{\prime }}\) als Grenzkosten des Produktes i, i = 1, …, n. Im Gesamtoptimum für die Produktlinie müssen diese Ableitungen für alle n Produkte gleich Null sein (notwendige Bedingung). Eine einfache Umformung (Division durch \( \mathrm{q _{j }}\), Multiplikation mit \( \mathrm{p _{j }}\), Einsetzen der Elastizitäten gemäß (6.7) und (6.8)) ergibt die Optimalitätsbedingung.
 
7
Das muss aber nicht so sein. Bei Sammlungen kann der Preis einer vollständigen Sammlung höher sein.
 
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Metadata
Title
Entscheidung: Mehrdimensionale Preise
Authors
Univ.-Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Hermann Simon
Univ.-Prof. Dr. Martin Fassnacht
Copyright Year
2016
Book
Preismanagement

Print ISBN: 978-3-658-11870-9

Electronic ISBN: 978-3-658-11871-6

Copyright Year: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-11871-6_6