2012 | OriginalPaper | Chapter
Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß
Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.
Select sections of text to find matching patents with Artificial Intelligence. powered by
Select sections of text to find additional relevant content using AI-assisted search. powered by
Wir haben im vorigen Paragraphen das Lebesguesche Prämaß in Anlehnung an den elementargoemetrischen Inhalt auf dem Mengenring der endlichen Quadersummen im ℝ
n
definiert. Wir zeigen jetzt, dass man dieses Prämaß eindeutig zu einem Maß auf die σ-Algebra aller Borelschen Mengen fortsetzen kann, so dass also insbesondere jeder kompakten Teilmenge des ℝ
n
eine wohldefinierte Maßzahl (Volumen) zugeordnet werden kann. Dieser Fortsetzungsprozess funktioniert allgemeiner für beliebige σ-endliche Prämaße auf einem Mengenring eines abstrakten Raumes. Ein solches Prämaß kann eindeutig zu einem Maß auf der von dem Mengenring erzeugten σ-Algebra fortgesetzt werden.