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Erschienen in:
2012 | OriginalPaper | Buchkapitel
Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß
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Wir haben im vorigen Paragraphen das Lebesguesche Prämaß in Anlehnung an den elementargoemetrischen Inhalt auf dem Mengenring der endlichen Quadersummen im ℝ
n
definiert. Wir zeigen jetzt, dass man dieses Prämaß eindeutig zu einem Maß auf die σ-Algebra aller Borelschen Mengen fortsetzen kann, so dass also insbesondere jeder kompakten Teilmenge des ℝ
n
eine wohldefinierte Maßzahl (Volumen) zugeordnet werden kann. Dieser Fortsetzungsprozess funktioniert allgemeiner für beliebige σ-endliche Prämaße auf einem Mengenring eines abstrakten Raumes. Ein solches Prämaß kann eindeutig zu einem Maß auf der von dem Mengenring erzeugten σ-Algebra fortgesetzt werden.