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Published in:
2022 | OriginalPaper | Chapter
11. Gewöhnliche Differentialgleichungen
Authors : Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken
Published in: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel geht es um die numerische Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen, welche die „zeitliche“ Änderung einer oder mehrerer Zustandsgrößen charakterisieren. Man kann damit dynamische Systeme beschreiben, die beispielsweise in der Mechanik ebenso wie bei chemischen Reaktionen auftreten oder auch die Ausbreitung von Epidemien modellieren. Wir werden zunächst einige für diese Aufgabe relevante (theoretische) Grundlagen, z. B. zur Kondition und zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, sammeln. In diesem Kapitel wird eine Reihe numerischer Verfahren zur Approximation der Lösung dieser Aufgabe behandelt, zum Beispiel die einfachen Euler-Verfahren, die Runge-Kutta-Einschrittverfahren und einige Klassen von linearen Mehrschrittverfahren. Wir werden die sogenannten steifen gewöhnlichen Differentialgleichungen genauer untersuchen und insbesondere erklären, welche numerischen Verfahren für solche Probleme gut geeignet sind.