1990 | OriginalPaper | Chapter
Große Deformationen elastischer Stoffe
Author : Professor Dr. Friedrich Rudolf Schwarzl
Published in: Polymermechanik
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Included in: Professional Book Archive
Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.
Select sections of text to find matching patents with Artificial Intelligence. powered by
Select sections of text to find additional relevant content using AI-assisted search. powered by
Für einen rein elastischen Stoff muß der Spannungstensor eine eindeutige Funktion des Deformationstensors zum gleichen Zeitpunkt sein. Handelt es sich um ein isotropes Material, dann muß der Spannungstensor S eine isotrope Tensorfunktion des Tensors A oder des Tensors B sein. Wir bevorzugen aus Gründen, die später deutlich werden, die Darstellung in B. S wird also als Potenzreihe des Tensors B angesetzt. Wegen der Gl. (15.84) läßt sich diese auf folgende Gestalt für die rheologische Zustandsgieichung bringen: 1$$\underline{\underline {\text{S}}} = {{{\text{F}}}_{0}}{\text{ }}({{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ I}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ II}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}}){\text{ }}\underline{\underline {\text{E}}} {\text{ + }}\underline{\underline {\text{F}}} {\text{ }}({{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ I}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ II}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}}){\text{ }}\underline{\underline {\text{B}}} {\text{ + }}{{{\text{F}}}_{2}}{\text{ }}({{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ I}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ II}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}}){\text{ }}\underline{\underline {{{{\text{B}}}^{2}}}}$$ wobei F0, F1, F2 drei skalare Funktionen sind, die von den drei Invarianten des Tensors B abhängen können. Die Gestalt dieser drei Funktionen charakterisiert die elastischen Eigenschaften und muß experimentell bestimmt werden. Die Funktionen F0, F1 und F2 sind nicht unabhängig voneinander, da sie durch die Deformationsenergie miteinander verknüpft sind. Eine zu (1) äquivalente Darstellung findet man, wenn man mit Hilfe von Gl. (15.94) den Tensor B durch den Tensor A ersetzt. Die skalaren Funktionen werden dann natürlich andere.