Konforme Finite Elemente

Die mathematische Behandlung der Finite-Element-Verfahren fußt auf der Variationsformulierung elliptischer Differentialgleichungen. Die Lösungen der wichtigsten Differentialgleichungen lassen sich durch Minimaleigenschaften charakterisieren. Die Variationsaufgaben besitzen Lösungen in den Funktionenräumen, die man als Sobolev-Räume bezeichnet. Für die numerische Behandlung führt man die Minimierung in endlichdimensionalen Unterräumen durch. Als passend — sowohl aus praktischer als auch aus theoretischer Sicht — haben sich die sogenannten Finite-Element-Räume erwiesen.