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2022 | Book

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Mathematik der Pandemie

Authors: Simon Syga, Prof. Dr. Dieter Wolf-Gladrow, Prof. Andreas Deutsch

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Die COVID-19-Pandemie hat weltweit dramatische Folgen. Mathematische Modelle spielen bei ihrer Bewertung eine zentrale Rolle: Sie sollen die Wirkung von Maßnahmen abschätzen, die oft mit Einschränkungen individueller Freiheiten einhergehen. Umso mehr sollte das Wissen um die Mathematik der Pandemie nicht nur Experten überlassen bleiben. Dieses Buch erläutert grundlegende Begriffe und Modelle, und klärt weitverbreitete Missverständnisse auf. Das Buch gibt insbesondere Antwort auf folgende Fragen:Was sagen Kennzahlen wie Inzidenz, Reproduktionszahl, Hospitalisierungsrate oder Impfquote über die Pandemie?Was ist der Unterschied von linearem und exponentiellem Wachstum?Was ist Herdenimmunität? Warum werden sich trotz Herdenimmunität fast alle Ungeimpften anstecken?Was ist der Effekt von Kontaktbeschränkungen und Impfung?Warum sind Vorhersagen in der Pandemie schwierig?

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Table of Contents

Frontmatter

1. Die Vermessung der Pandemie

Zusammenfassung

Wir beschreiben die Pandemie aus der Sicht der Daten. Des Weiteren führen wir wichtige Kennzahlen der COVID-19 Pandemie ein und diskutieren sie kritisch. Dazu gehören die Inzidenz, die Basisreproduktionszahl, die effektive Reproduktionszahl sowie die Anzahl an Todesfällen und Hospitalisierungen. Außerdem beleuchten wir, warum Vergleiche zwischen Ländern schwierig sind.

Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

2. Modellierungswerkzeuge

Zusammenfassung

In diesem Kapitel öffnen wir unseren Werkzeugkasten. Wir definieren grundlegende mathematische Konzepte wie exponentielles und lineares Wachstum, Differentialgleichungen und logarithmische Skalen. Wir nutzen diese, um erste, einfache Modelle für Wachstumsprozesse zu definieren, welche wir später zur Beschreibung der Ausbreitung von COVID-19 erweitern.

Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

3. Pandemiemodelle

Zusammenfassung

Nach einem kurzen geschichtlichen Rückblick führen wir das Basismodell zur Verbreitung von ansteckenden Krankheiten ein, das sogenannte SIR-Modell. Es führt auf eine einfache Formel, mit der man für eine gegebene Basisreproduktionszahl unter anderem die Herdenimmunitätsschwelle berechnen kann. Erreichen der Herdenimmunität bedeutet nicht unbedingt das Ende der Pandemie. Mit Hilfe des SIR-Modells zeigen wir außerdem, dass sich in einem „Durchseuchungsszenario“ fast die gesamte Bevölkerung anstecken wird.

Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

4. Die Eindämmung der Pandemie

Zusammenfassung

Eine wichtige Aufgabe für mathematische Modelle ist die Bewertung von Maßnahmen gegen die Pandemie. Die Modellierung identifiziert drei zentrale Stellschrauben zur Eindämmung der Infektion: Die Verringerung der Kontakte beziehungsweise der Infektionswahrscheinlichkeit bei Kontakten, die Verringerung der Zeit, während der Infizierte andere anstecken können, z. B. durch Medikamente oder Quarantäne, sowie die Reduktion des anfälligen Bevölkerungsanteils durch Impfungen. Wir demonstrieren anhand konkreter Beispiele (Kontaktnachverfolgung, Kontaktbeschränkung, Impfung), wie mathematische Modelle zur Bewertung von Strategien gegen die Pandemie beitragen können. Insbesondere zeigen wir, warum eine Strategie niedriger Inzidenz sinnvoll ist.

Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

5. Kontaktnetzwerke und Superspreader

Zusammenfassung

Superspreader sind Treiber der Epidemie, weil sie besonders viele Kontakte haben. Wir untersuchen den Einfluss heterogener Kontaktstrukturen in der Bevölkerung auf die Pandemieausbreitung mithilfe sogenannter Kontaktnetzwerke. Hierzu definieren wir ein agentenbasiertes Modell und vergleichen die Ausbreitung in Kontaktnetzwerken mit und ohne Superspreader. Außerdem geben wir einen kurzen Überblick über weitere agentenbasierte Modelle sowie offene Forschungsfragen.

Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

6. Die Unsicherheit von Modellvorhersagen

Zusammenfassung

Können wir mit mathematischen Modellen Vorhersagen über den Verlauf einer Epidemie machen? Zur Beantwortung der Frage sind Vergleiche mit Wetter- und Klimaprognosen hilfreich, alles Beispiele komplexer Systeme. Dabei ist menschliches Verhalten nicht so einfach zu simulieren wie Luft- und Wasserströmungen. Vor allem aber können Menschen auf vorhergesagte Entwicklungen reagieren und versuchen sie zu vermeiden. Wir beschreiben die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Unsicherheiten von Modellvorhersagen des Wetters, des Klimas und der Pandemieausbreitung.

Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

Backmatter

Title: Mathematik der Pandemie
Authors: Simon Syga
Prof. Dr. Dieter Wolf-Gladrow
Prof. Andreas Deutsch
Copyright Year: 2022
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-64813-1
Print ISBN: 978-3-662-64812-4
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-64813-1

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