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2022 | OriginalPaper | Chapter

2. Modellierungswerkzeuge

Authors : Simon Syga, Dieter Wolf-Gladrow, Andreas Deutsch

Published in: Mathematik der Pandemie

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel öffnen wir unseren Werkzeugkasten. Wir definieren grundlegende mathematische Konzepte wie exponentielles und lineares Wachstum, Differentialgleichungen und logarithmische Skalen. Wir nutzen diese, um erste, einfache Modelle für Wachstumsprozesse zu definieren, welche wir später zur Beschreibung der Ausbreitung von COVID-19 erweitern.

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Footnotes
1
Beispiel für eine exponentielle Abnahme ist der radioaktive Zerfall einer Substanz: In jeder Sekunde zerfällt ein feststehender Prozentsatz der vorhandenen Atomkerne der Substanz; je weniger Kerne noch vorliegen, desto langsamer nimmt ihre Zahl ab.
 
2
Die Umformung von der ersten zur zweiten Zeile lässt sich allgemein beweisen. Es handelt sich um eine sogenannte geometrische Reihe.
 
3
Diese Beziehung ist eine wesentliche Grundlage für die Aufstellung kinetischer Gleichungen in der Chemie. Streng genommen betrachten wir also die Infektionsdynamik wie eine „Molekülsuppe“! Überraschenderweise kommen wir trotzdem zu vernünftigen Ergebnissen.
 
Metadata
Title
Modellierungswerkzeuge
Authors
Simon Syga
Dieter Wolf-Gladrow
Andreas Deutsch
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Mathematik der Pandemie

Print ISBN: 978-3-662-64812-4

Electronic ISBN: 978-3-662-64813-1

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64813-1_2

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