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2016 | Book

Einleitung und historische Anmerkungen Read chapter Read first chapter

Theorie der Balkenbiegung

Einführung und Modellierung der statischen Verformung und Beanspruchung

Author: Andreas Öchsner

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Book Series : essentials

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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About this book

Andreas Öchsner bietet eine Einführung in die unterschiedlichen Theorien der statischen Balkenbiegung sowie deren Annahmen und Limitierungen. Er behandelt insbesondere die Theorien nach Euler-Bernoulli, Timoshenko und Levinson bei kleinen Verformungen und Dehnungen. Dieses Wissen bildet die Grundlage für die Anwendung moderner Berechnungsmethoden, zum Beispiel der Methode der finiten Elemente (FEM). Das Buch bietet eine kompakte und schnelle „Anleitung“ zur Anwendung der unterschiedlichen Balkentheorien. Die Annahmen und Limitierungen werden hier vergleichend in einem Werk dargestellt. Die grundlegenden Beziehungen, die zur beschreibenden Differenzialgleichung führen, sind ausführlich dargestellt und erläutert.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung und historische Anmerkungen
Zusammenfassung
Balken und Balkenstrukturen finden sich in vielen technischen Anwendungen des Bauingenieurwesens, des klassischen Maschinenbaus und in Luft- und Raumfahrtstrukturen. Weniger offensichtlich ist auch die Anwendung von Balken als essentielles Konstruktionselement in vielen Sensoren.
Andreas Öchsner
Kapitel 2. Euler-Bernoulli-Balken
Zusammenfassung
Ein Balken ist als langer prismatischer Körper, der schematisch in Abb. 2.1 dargestellt ist, definiert. Die folgenden Ableitungen unterliegen hierbei einigen Vereinfachungen: ausschließliche Betrachtung von geraden Balken, keine Verlängerung entlang der x-Achse, keine Torsion um die x-Achse, Verformung in einer einzigen Ebene, d. h. symmetrische Biegung, kleine Verformungen, einfache Querschnitte.
Andreas Öchsner
Kapitel 3. Timoshenko-Balken
Zusammenfassung
Die grundsätzlichen Unterschiede bzgl. der Verformungsanteile bei einem Biegebalken mit und ohne Schubeinfluss wurden bereits in Kap. 2 angesprochen. In diesem Kapitel soll mittels der Theorie des Timoshenko-Balkens der Schubeinfluss auf die Verformung berücksichtigt werden. Im Rahmen der folgenden einführenden Bemerkungen soll jedoch zuerst auf die Definition der Schubverzerrung und den Zusammenhang zwischen Querkraft und Schubspannung eingegangen werden.
Andreas Öchsner
Kapitel 4. Höhere Balkentheorien
Zusammenfassung
Balkentheorien höherer Ordnung berücksichtigen eine realistischere Schubspannungsverteilung als beim Timoshenko-Balken, um die Verformung zu berechnen. Weiterhin ergibt sich, dass eine Querschnittsverdrehung und zusätzlich eine Verwölbung auftritt, siehe Abb. 4.1. Eine gute Einführung in die Thematik ist durch die Monographie und den Übersichtsartikel gegeben.
Andreas Öchsner
Kapitel 5. Ausblick: Numerische Simulation
Zusammenfassung
Die analytischen Lösungen für die unterschiedlichen Balkentheorien nach Gl. (2.20), (3.27) und (4.22) können nur auf einfache Probleme angewendet werden. Für komplexere Strukturen und Fragestellungen haben sich heutzutage numerische Näherungsverfahren durchgesetzt, wobei die Finite-Elemente-Methode das Standardwerkzeug im Bereich der Strukturmechanik darstellt. Die grundlegende Idee dieser Approximation liegt darin, dass die kontinuumsmechanischen Grundgleichungen nicht mehr für jeden Punkt des Kontinuums erfüllt werden, sondern nur noch gemittelt für ein sog. Finites-Element.
Andreas Öchsner
Backmatter
Metadata
Title
Theorie der Balkenbiegung
Author
Andreas Öchsner
Copyright Year
2016
Electronic ISBN
978-3-658-14638-2
Print ISBN
978-3-658-14637-5
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-14638-2

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