Zufällige Mengen im euklidischen Raum

Eine zufällige Menge im euklidischen Raum ℝn soll, entsprechend dem üblichen Vorgehen der Stochastik, als mengenwertige Zufallsvariable eingeführt werden, also als meßbare Abbildung von einem Wahrscheinlichkeitsraum in die Potenzmenge P(ℝn) oder ein Teilsystem F ⊂ P(ℝn), versehen mit einer geeigneten σ-Algebra. Als zweckmäßig erweist sich dabei die Borelsche σ-Algebra bezüglich einer natürlichen Topologie auf F. Das wiederum bedingt, daß das Mengensystem F geeignet gewählt werden muß. Wir betrachten im folgenden den Fall, daß F das System der abgeschlossenen Mengen ist, wir behandeln also nur zufällige abgeschlossene Mengen. Für Anwendungen ist dieses Modell hinreichend allgemein. Eine Theorie zufälliger offener Mengen kann man naheliegenderweise völlig analog aufbauen.