Eigenwertprobleme und Normalformen

Beim Studium der Eigenschaften einer linearen Abbildung f : V → V (V p-dimensionaler Vektorraum über K ∈ {ℝ, ℂ}) sowie beim Rechnen mit einer sie repräsentierenden Matrix A ist es von großem Vorteil, durch Wahl einer geeigneten Basis von V zu einer besonders einfachen Matrixdarstellung der Abbildung zu gelangen. „Besonders einfach“ bedeutet dabei auch, daß man einen Einblick in die wesentliche Struktur der Abbildung gewinnen möchte, die im allgemeinen hinter den Zufälligkeiten einer basisabhängigen Zahldarstellung verborgen bleibt. Eine solche Matrix-Repräsentation möglichst einfacher Gestalt ist natürlich auch ein wichtiges Hilfsmittel bei dem Versuch, einen Überblick über die verschiedenen „Typen“ linearer Abbildungen von V in sich zu gewinnen.