Numerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

Bereits in Kapitel 4 hatten wir verschiedene Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme kennengelernt, nämlich den Gaußschen Algorithmus und für quadratische Gleichungssysteme die Berechnung der inversen Matrix sowie die Cramersche Regel. Alle diese Verfahren lösen ein gegebenes Gleichungssystem mit regulärer Koeffizientenmatrix theoretisch in endlich vielen Schritten, allerdings mit einem ganz unterschiedlichen Rechenaufwand, insbesondere mit einer unterschiedlichen Anzahl von Punktoperationen (Multiplikationen und Divisionen). Solche Gesichtspunkte, die für die Konstruktion und Auswahl eines geeigneten numerischen Verfahrens zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme und ihren Einsatz auf einem Computer eine wichtige Rolle spielen, sind RechenzeitaufwandSpeicherplatzbedarfAnfälligkeit des Verfahrens gegen Akkumulation von Rundungsfehlern und Auslöschungseffekte.